De som van twee getallen is 8 en 15 keer de som van hun reciproke is ook 8. Hoe vindt u de getallen?

Antwoord:

3, 5

Uitleg:

Laten we de twee nummers bellen #X# en # Y #.

Ons is verteld dat # X + y = 8 #

We krijgen ook te horen dat 15 keer de som van hun wederzijdse is ook 8. Ik zal interpreteren wat dit zegt op deze manier:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

We hebben twee vergelijkingen en twee variabelen, dus we moeten dit kunnen oplossen. Laten we eerst de eerste vergelijking oplossen voor #X#:

# = X 8-y #

En nu substitueer je in de tweede vergelijking:

# 15 (1 / (8-y) + 1 / y) = 8 #

# 1 / (8-y) + 1 / y = 8/15 #

# 1 / (8-y) (y / y) + 1 / y ((8-y) / (8-y)) = 8/15 #

# Y / (y (8-y)) + (8-y) / (y (8-y)) = 8/15 #

# 8 / (y (8-y)) = 8/15 #

Merk op dat met de tellers gelijk, we kunnen zeggen:

#Y (8-y) = 15 #

# 8Y-y ^ 2 = 15 #

# Y ^ 2-8Y + 15 = 0 #

# (Y-3) (y-5) = 0 => y = 3,5 #

En door deze waarden in onze eerste vergelijking te vervangen, krijgen we dat # X = 5,3 #

Laten we nu ons antwoord bekijken:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

#15(1/3+1/5)=8#

#15(5/15+3/15)=8#

#15(8/15)=8#

# 8 = 8color (wit) (000) kleur (groen) root #