Wat zijn de vertex, focus en directrix van y = 3 -8x -4x ^ 2?

Antwoord:

toppunt # (h, k) = (- 1, 7) #

Focus # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directrix is een vergelijking een horizontale lijn

# Y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# Y = 113/16 #

Uitleg:

Uit de gegeven vergelijking # Y = 3-8x-4x ^ 2 #

Doe een kleine herschikking

# Y = -4x ^ 2-8x + 3 #

factor uit -4

# Y = -4 (x ^ 2 + 2x) + 3 #

Voltooi het vierkant door 1 toe te voegen en 1 tussen haakjes af te trekken

# Y = -4 (x ^ 2 + 2x + 1-1) + 3 #

# Y = -4 (x + 1) ^ 2 + 4 + 3 #

# Y = -4 (x + 1) ^ 2 + 7 #

# Y-7 = -4 (x + 1) ^ 2 #

# (X - 1) ^ 2 = -1/4 (y-7) # Het negatieve teken geeft aan dat de parabool naar beneden opent

# -4p = -1/4 #

# P = 1/16 #

toppunt # (h, k) = (- 1, 7) #

Focus # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directrix is een vergelijking een horizontale lijn

# Y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# Y = 113/16 #

Zie alstublieft de grafiek van # Y = 3-8x-4x ^ 2 #

graph {(y-3 + + 8x 4x ^ 2) (y-113/16) = 0 -20,20, -10,10}

God zegene … Ik hoop dat de uitleg nuttig is.