De stukjes papier 1 t / m 14 worden in een hoed geplaatst. Op hoeveel manieren kun je twee nummers trekken met vervanging, dat totaal 12?

Antwoord:

#11# manieren

Uitleg:

Zeg dat je eerste gelijkspel is #X# en de tweede trekking is # Y #. Als je wilt # x + y = 12 #, je kan het niet hebben #x = 12,13 of 14 #. In feite sindsdien # Y # is er tenminste één, # x + y ge x + 1> x #

Dus, neem aan dat de eerste trekking is #x in {1, 2, …, 11 } #. Hoeveel "goede" waarden voor # Y # hebben we voor elk van deze trekkingen?

Nou als # X = 1 #, we moeten tekenen #y = 11 # om te hebben # X + y = 12 #. Als # X = 2 #, # Y # moet zijn #10#, enzovoorts. Aangezien we vervanging toestaan, kunnen we de kwestie opnemen # X = y = 6 # ook.

Dus we hebben #11# mogelijke waarden voor #X#, elk met precies één waarde voor # Y # om te hebben # X + y = 12 #.

Het is eigenlijk gemakkelijk om alle mogelijke manieren op te sommen:

#x = 1 # en #y = 11 #

#x = 2 # en #y = 10 #

#x = 3 # en #y = 9 #

#x = 4 # en #y = 8 #

#x = 5 # en #y = 7 #

#x = 6 # en #y = 6 #

#x = 7 # en #y = 5 #

#x = 8 # en #y = 4 #

#x = 9 # en #y = 3 #

#x = 10 # en #y = 2 #

#x = 11 # en #y = 1 #