Zoek het bereik van de functie f (x) = (1+ x ^ 2) / x ^ 2?

Antwoord:

#f (A) = (1, + oo) #

Uitleg:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 #, #A = (- oo, 0) uu (0, + oo) #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 1) x ^ 2- (x ^ 2)' (x ^ 2 + 1)) / x ^ 4 = #

# (2x ^ 3-2x ^ 3-2x) / x ^ 4 = #

# -2 / x ^ 3 #

Voor #x> 0 # wij hebben #f '(x) <0 # zo # F # vermindert strikt in # (0, + oo) #

Voor #x <0 # wij hebben #f '(x)> 0 # zo # F # neemt in strikt toe # (- oo, 0) #

# A_1 = (- oo, 0) #, # A_2 = (0, oo +) #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) f (x) = lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x ^ 2 + 1) / 2 = x ^ + oo #

#lim_ (xrarr0 ^ (+)) f (x) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (x ^ 2 + 1) / 2 = x ^ + oo #

#lim_ (xrarr-oo) f (x) = lim_ (xrarr-oo) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = lim_ (xrarr-oo) x ^ 2 / x ^ 2 = 1 #

#lim_ (xrarr + oo) f (x) = lim_ (xrarr + oo) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = 1 #

#f (A_1) = f (((- oo, 0))) = (lim_ (xrarr-oo) f (x), lim_ (xrarr0 ^ (-)) f (x)) = #

# (1, oo +) #

#f (A_2) = f (((0, oo +))) = (lim_ (xrarr + oo) f (x), lim_ (xrarr0 + ^) f (x)) = (1 + oo) #

reeks # = F (A) = f (A_1) uuf (A_2) = (1 + oo) #

Wat is het domein en bereik van 3x-2 / 5x + 1 en het domein en bereik van de inverse van de functie?

Domein is alle realen behalve -1/5, wat het bereik van de inverse is. Bereik is alle realen behalve 3/5, wat het domein van de inverse is. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) is gedefinieerd en reële waarden voor alle x behalve -1/5, dus dat is het domein van f en het bereik van f ^ -1 Instelling y = (3x -2) / (5x + 1) en oplossen voor x opbrengsten 5xy + y = 3x-2, dus 5xy-3x = -y-2, en daarom (5y-3) x = -y-2, dus uiteindelijk x = (- y2) / (5y-3). We zien dat y! = 3/5. Dus het bereik van f is alle realen behalve 3/5. Dit is ook het domein van f ^ -1.

Als de functie f (x) een domein heeft van -2 <= x <= 8 en een bereik van -4 <= y <= 6 en de functie g (x) wordt gedefinieerd door de formule g (x) = 5f ( 2x)), wat is dan het domein en het bereik van g?

Hieronder. Gebruik basisfunctietransformaties om het nieuwe domein en bereik te vinden. 5f (x) betekent dat de functie verticaal wordt uitgerekt met een factor vijf. Daarom zal het nieuwe bereik een interval overspannen dat vijf keer groter is dan het origineel. In het geval van f (2x) wordt een horizontale rek met een factor van een halve toegepast op de functie. Daarom zijn de uiteinden van het domein gehalveerd. En voila!

Wat zijn kenmerken van de grafiek van de functie f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Vink alles aan wat van toepassing is. Het domein bestaat uit echte cijfers. Het bereik is alle reële getallen groter dan of gelijk aan 1. Het y-snijpunt is 3. De grafiek van de functie is 1 eenheid omhoog en

Eerste en derde zijn waar, tweede is fout, vierde is onvoltooid. - Het domein is inderdaad alle echte cijfers. Je kunt deze functie herschrijven als x ^ 2 + 2x + 3, wat een polynoom is, en als dusdanig domein mathbb {R} heeft. Het bereik is niet allemaal reëel getal groter dan of gelijk aan 1, omdat het minimum 2 is. feit. (x + 1) ^ 2 is een horizontale vertaling (een eenheid over) van de "strandard" parabool x ^ 2, die een bereik [0, infty) heeft. Wanneer u 2 toevoegt, verschuift u de grafiek verticaal met twee eenheden, dus het u-bereik is [2, infty) Om het y-snijpunt te berekenen, plugt u gewoon x = 0 in