Wat is het domein van de uitdrukking sqrt (7x + 35)?

Antwoord:

Domein: van #-5# tot het oneindige

# - 5, oo) #

Uitleg:

Het domein betekent de waarden van #X# die de vergelijking onwaar maken. Dus we moeten de waarden vinden die dat zijn #X# kan niet Gelijk.

Voor vierkantswortelfuncties, #X# kan geen negatief getal zijn. #sqrt (-x) # zou ons geven #isqrt (x) #, waar #ik# staat voor denkbeeldig nummer. We kunnen niet vertegenwoordigen #ik# op grafieken of binnen onze domeinen. Zo, #X# moet groter zijn dan #0#.

Kan het Gelijk #0# hoewel? Laten we de vierkantswortel veranderen in een exponentiële: # sqrt0 = 0 ^ (1/2) #. Nu hebben we de "nulkrachtregel", wat betekent #0#, verhoogd tot elke kracht, is gelijk aan één. Dus, # Sqrt0 = 1 #. Ad one is binnen onze regel van "moet groter zijn dan 0"

Zo, #X# kan nooit de vergelijking krijgen om een vierkantswortel van een negatief getal te nemen. Dus laten we eens kijken wat er nodig zou zijn om de vergelijking gelijk te maken aan nul, en dat de rand van ons domein te maken!

Om de waarde van te vinden #X# maakt de expressie gelijk aan nul, laten we het probleem gelijk stellen #0# en oplossen voor #X#:

# 0 = sqrt (7x + 35) #

vierkant aan beide zijden

# 0 ^ 2 = cancelcolor (zwart) (sqrt (7x + 35) ^ cancel (2) #

# 0 = 7x + 35 #

aftrekken #35# aan beide kanten

# -35 = 7x #

delen door #7# aan beide kanten

# -35 / 7 = x #

# -5 = x #

Dus indien #X# is gelijk aan #-5#, onze uitdrukking wordt # Sqrt0 #. Dat is de limiet van ons domein. Alle kleinere aantallen dan #-5# zou ons een vierkantswortel van een negatief getal geven.