Wat zijn de asymptoten van f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x)?

Antwoord:

In cv: de asymptoten van de functie zijn #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # en #x = -1.58257569496 #.

Uitleg:

Zoals we in de onderstaande grafiek kunnen zien, # 4 * tan (x) # heeft verticale asymptoten. Dit is bekend omdat de waarde van #tan (x) -> oo # wanneer #x -> k * pi / 2 # en #tan (x) -> -oo # wanneer # x-> k * -pi / 2 #.

Belangrijke notitie: # K # is een positief geheel getal. We kunnen dat gebruiken omdat het van toepassing is op elk veelvoud van # Pi / 2 # en # -Pi / 2 #.

grafiek {4 * tan (x) -10, 10, -5, 5}

Nu moeten we de gevallen controleren wanneer #f (x) # heeft geen echte waarde.

We weten dat de noemer van de functie niet 0 kan zijn, omdat het een onbepaaldheid zou creëren. We moeten dus ook de gevallen controleren als deze gelijk zijn aan 0:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

Door Bhaskara's formule kunnen we de wortels van de functie vinden:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7.58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1.58257569496 #

Dus nu weten we dat wanneer #x = 7.58257569496 # of

#x = -1.58257569496 # we hebben een onbepaaldheid, zoals we in de onderstaande grafiek kunnen zien:

grafiek {(4 * tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22.8, 22.8, -11.4, 11.4}