Laat a_n denotse de nde term van een A.P.en p en q zijn twee positieve gehele getallen met p

Antwoord:

# 0.#

Uitleg:

#een# staat voor de # N ^ (th) # termijn van de A.P.

Laat, # D # wees de gemeenschappelijk verschil van de A. P., en laat # S_n #

wees de som van zijn eerste # N # voorwaarden.

Dan weten we dat,

# a_n = a_1 + (n-1) d, en, S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} …… (ast). #

Wij zijn gegeven dat voor # p, q in NN; pltq, #

#a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q = 0 ………… (ster). #

Het toevoegen # {A_1 + A_2 + … + a_p} # op beide kanten van dit eqn., krijgen we, # {a_1 + a_2 + … + a_p} + {a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q}, #

# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… omdat, (ster), d.w.z. #

# S_q = S_p. #

# q / cancel2 2a_1 + (q-1) d = p / cancel2 2a_1 + (p-1) d …… omdat, (ast). #

#:. 2qa_1 + Q (q-1) d- {2pa_1 + p (p-1) d} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + d {Q ^ 2-q- (p ^ 2-p)} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + d {Q ^ 2-p ^ 2-q + p} = 0. #

#:. 2a_1 (q-p) + {d (q-p) (q + p) -1 (q-p)} = 0. #

#:. (Q-p) 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. q = p, "wat onmogelijk is als" qltp "(gegeven), of," 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

#:. 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

# rArr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #

Geniet van wiskunde.!