Wat is de vertexvorm van y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x?

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Verdubbel eerst de haakjes en verzamel dezelfde termen:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2 - 11x - 63 #

Bracket-voorwaarden die de variabele bevatten:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

Factor uit de coëfficiënt van # X ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

Voeg het vierkant met de helft van de coëfficiënt van toe #X# in de beugel en trek het kwadraat van de helft van de coëfficiënt van af #X# buiten de beugel.

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

Herschikken # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # in het vierkant van een binomiaal.

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

Verzamel dezelfde voorwaarden:

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 64633/1024 #

Dit is nu in een vertex-vorm: #a (x - h) ^ 2 + k #

Waar # H # is de as van symmetrie en # K # is de maximale of minimale waarde van de functie.

Dus bijvoorbeeld:

#h = 11/32 # en #k = -64633 / 1024 #

Antwoord:

# Y = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64 #

Uitleg:

# "de eerste stap is het herschikken van de parabool in standaardvorm" #

# "dat is" y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) #

# "Breid factoren uit met behulp van FOL en verzamel dezelfde termen" #

# Y = 15x ^ 2-7x-36 + x ^ 2-4x #

#color (wit) (y) = 16x ^ 2-11x-36larrcolor (rood) "in standaardvorm" #

# "de x-coördinaat van vertex in standaardvorm is" #

#x_ ((rood) "top") = - b / (2a) #

# Y = 16x ^ 2-11x-36 #

# "met" a = 16, b = -11, c = -36 #

#rArrx_ (kleur (rood) "vertex") = - (- 11) / (32) = 11/32 #

# "vervang deze waarde in de vergelijking voor y" #

#y_ (kleur (rood) "vertex") = 16 (02/11) ^ 11/02 (11/32) -36 = -2425/64 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (11/32, -2425 / 64) #

# "de vergelijking van een parabool in" kleur (blauw) "vertex-formulier" # is.

#color (rood) (balk (ul (| kleur (wit) (2/2) kleur (zwart) (y = a (x-h) ^ 2 + k) (wit) (02/02) |))) #

waarbij) h, k) de coördinaten van de vertex zijn en a een vermenigvuldiger is.

# "hier" (h, k) = (11/32, -2425 / 64) "en" a = 16 #

# rArry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64larrcolor (rood) "in vertex-vorm" #