Waarom is matrixvermenigvuldiging niet commutatief?

Waarom is matrixvermenigvuldiging niet commutatief?
Anonim

Ten eerste, als we geen vierkante matrices gebruiken, kunnen we niet eens proberen om vermenigvuldigde matrices om te zetten als de maten niet overeenkomen. Maar zelfs met vierkante matrices hebben we in het algemeen geen commutitiviteit. Laten we kijken naar wat er gebeurt met het simpele geval van # 2xx2 # matrices.

Gegeven #A = ((a_11, a_12), (a_21, a_22)) # en #B = ((b_11, b_12), (b_21, b_22)) #

#AB = ((a_11b_11 + a_12b_21, a_11b_12 + a_12b_22), (a_21b_11 + a_22b_21, a_21b_12 + a_22b_22)) #

#BA = ((a_11b_11 + a_21b_12, a_12b_11 + a_22b_12), (a_11b_21 + a_21b_22, a_12b_21 + a_22b_22)) #

Merk op dat deze niet hetzelfde zullen zijn tenzij we een aantal zeer specifieke beperkingen op de waarden voor stellen #EEN# en # B #. Omdat u de rijen uit de eerste matrix neemt en zich vermenigvuldigt met kolommen uit de tweede, wijzigt het schakelen van de volgorde de waarden die voor een bepaald element zullen optreden.