Antwoord:
x = 2, y = 1 en z = -5
Uitleg:
Ik gebruik een augmented matrix van coëfficiënten en voer rijbewerkingen uit op de matrix:
Voor de eerste rij schrijf ik de coëfficiënten voor de vergelijking
|-1 -3 1|-10|
Voor de tweede rij zal ik de coëfficiënten voor de vergelijking schrijven
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
Voor de derde rij schrijf ik de coëfficiënten voor de vergelijking
|-1 -3 1|-10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
Vermenigvuldig de eerste rij met -1:
|1 3 -1|10|
|-2 1 -1|2|
|3 0 6|-24|
Vermenigvuldig de eerste rij met 2 en voeg toe aan de tweede rij::
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|3 0 6|-24|
Vermenigvuldig de eerste rij met -3 en voeg toe aan de derde rij::
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
|0 -9 9|-54|
Verdeel de derde rij door -9:
|1 3 -1|10|
|0 7 -3|22|
| 0 1 -1 | 6 | (Bewerken: corrigeer de derde kolom van 1 tot -1
Wissel rijen 2 en 3 uit:
|1 3 -1|10|
|0 1 -1|6|
|0 7 -3|22|
Vermenigvuldig de tweede rij met -7 en voeg toe aan de derde rij:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 4|-20|
Verdeel de derde rij door 4:
|1 3 -1|10|
|0 1 1|6|
|0 0 1|-5|
Trek de derde twee van de tweede rij af:
|1 3 -1|10|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Voeg de derde twee toe aan de eerste rij:
|1 3 0|5|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
Vermenigvuldig de tweede rij met - 3 en voeg toe aan de eerste rij:
|1 0 0|2|
|0 1 0|1|
|0 0 1|-5|
We weten dat we klaar zijn, omdat de hoofddiagonaal van de linkerkant alle 1's en er zijn alle 0's, elders.
Dit betekent x = 2, y = 1 en z = -5.