De som van twee getallen is 37. Hun product is 312. Wat zijn de cijfers?

Antwoord:

#x = 13, y = 24 en x = 24, y = 13 #

Uitleg:

Laat de nummers worden weergegeven door #x en y #

De som van twee getallen is #37#

#x + y = 37 #

Hun product is #312#

#x xx y = 312 #

#xy = 312 #

Gelijktijdig oplossen;

#x + y = 37 - - - eqn1 #

#xy = 312 - - - eqn2 #

Van # Eqn2 #

#xy = 312 #

maken #X# de onderwerpsformule;

# (xy) / y = 312 / y #

# (xcancely) / cancely = 312 / y #

#x = 312 / y - - - eqn3 #

Plaatsvervanger # Eqn3 # in # Eqn1 #

#x + y = 37 #

# (312 / y) + y = 37 #

Vermenigvuldigen door met # Y #

# y (312 / y) + y (y) = y (37) #

#cancely (312 / cancely) + y ^ 2 = 37y #

# 312 + y ^ 2 = 37jj #

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

De kwadratische vergelijking oplossen..

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Factorisatiemethode gebruiken

De factoren zijn, # -13 en -24 #

# - 37y = -13y - 24y #

# 312 = -13 xx - 24 #

daarom;

# y ^ 2 - 13y - 24y + 312 = 0 #

Door te groeperen;

# (y ^ 2 - 13y) (- 24y + 312) = 0 #

factoriseren;

# y (y - 13) -24 (y - 13) = 0 #

# (y - 13) (y - 24) = 0 #

# y - 13 = 0 of y - 24 = 0 #

#y = 13 of y = 24 #

Vervang de waarden van # Y # in # Eqn3 #

#x = 312 / y #

Wanneer, #y = 13 #

#x = 312/13 #

#x = 24 #

Evenzo wanneer, #y = 24 #

#x = 312/24 #

#x = 13 #

Vandaar;

#x = 13, y = 24 en x = 24, y = 13 #

Antwoord:

De twee nummers zijn: 13 en 24

Uitleg:

Laat #x en y, (x <y) # zijn de twee nummers, zodanig dat

som =# x + y = 37 => y = 37-xto (1) #

en product # x * y = 312 … tot (2) #

Subst. # y = 37-x # in #(2)#

#:. x (37-x) = 312 #

#:. 37x-x ^ 2 = 312 #

#:. x ^ 2-37x + 312 = 0 #

Nu, # (- 24) + (- 13) = - 37 en (-24) xx (-13) = 312 #

#:. x ^ 2-24x-13x + 312 = 0 #

#:. x (x-24) -13 (x-24) = 0 #

#:. (x-24) (x-13) = 0 #

#:. x-24 = 0 of x-13 = 0 #

#:. x = 24 # #of x = 13 #

Dus, vanaf #(1)#

# y = 13 of y = 24 #

Vandaar dat de twee nummers zijn: 13 en 24