Wat is de definitie van een coördinatenbewijs? En wat is een voorbeeld?

Antwoord:

Zie hieronder

Uitleg:

Coördinaatproef is een algebraïsch bewijs van een meetkundige stelling. Met andere woorden, we gebruiken getallen (coördinaten) in plaats van punten en lijnen.

In sommige gevallen is het algebraïsch om een stelling te bewijzen, gebruikmakend van coördinaten, is gemakkelijker dan om logisch bewijs te vinden met behulp van sterktes van geometrie.

Laten we bijvoorbeeld met behulp van de coördinaatmethode de Midline-stelling bewijzen dat:

Middenpunten van zijden van een vierhoek vormen een parallellogram.

Laat vier punten #A (x_A, ÿ_à) #, #B (x_B, y_B) #, #C (x_C, y_C) # en #D (x_D, y_D) # zijn hoekpunten van een vierhoek met coördinaten tussen haakjes.

Middelpunt # P # van # AB # heeft coördinaten

# (X_P = (x_A x_B +) / 2, y_P = (ÿ_à y_B +) / 2) #

Middelpunt # Q # van #ADVERTENTIE# heeft coördinaten

# (X_Q = (x_A x_D +) / 2, y_Q = (ÿ_à y_D +) / 2) #

Middelpunt # R # van # CB # heeft coördinaten

# (X_R = (x_C x_B +) / 2, y_R = (y_C y_B +) / 2) #

Middelpunt # S # van #CD# heeft coördinaten

# (X_S = (x_C x_D +) / 2, y_S = (y_C y_D +) / 2) #

Laten we dat bewijzen # PQ # is parallel aan # RS #. Laten we hiervoor de helling van beide berekenen en vergelijken.

# PQ # heeft een helling

# (Y_Q-y_P) / (x_Q-x_P) = (ÿ_à + y_D-ÿ_à-y_B) / (x_A + x_D-x_A-x_B) = #

# = (Y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

# RS # heeft een helling

# (Y_S-y_R) / (x_S-x_R) = (y_C + y_D-y_C-y_B) / (x_C + x_D-x_C-x_B) = #

# = (Y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

Zoals we zien, de hellingen van # PQ # en # RS # zijn hetzelfde.

Analoog, hellingen van # PR # en # QS # zijn ook hetzelfde.

We hebben dus bewezen dat tegenovergestelde zijden van vierhoek # PQRS # zijn parallel aan elkaar. Dat is een voldoende voorwaarde om dit object een parallellogram te laten zijn.