Waarom hebben Rational-functies asymptoten?

Omdat ze die zones nooit kunnen aanraken, en dat zullen ze nooit doen.

Raadpleeg deze functie:

#f (x) = 1 / x #

Het zou er ongeveer zo uit moeten zien:

U kunt zien waar de horizontale asymptoot en de verticale asymptoot bestaan.

Dus wat is een asymptoot precies?

Een rationele functie kan de asymptoot niet aanraken, maar waarom?

Wat gebeurt er als je maakt # X = 0 # in de functie? In een rekenmachine krijgt u mogelijk een 0 door een kloof, dat is wat er gebeurt als u een verticale asymptoot aanraakt, er gebeuren slechte dingen. Je kunt het beste doen #X# een belachelijk klein getal om een absurd groot antwoord te krijgen.

Evenzo, maken #X# een absurd groot getal zou waarschijnlijk resulteren in een 0 op sommige rekenmachines, maar het werkelijke resultaat is natuurlijk een belachelijk klein getal. De enige manier waarop die functie OOIT de horizontale asymptoot kan aanraken, is als # X = oo #, maar dat kan nooit gebeuren. De oneindigheid gaat gewoon continu omhoog in grote aantallen zonder einde. Rekenmachines kunnen hier 'Overloopfout' zeggen omdat computers geen grote getallen kunnen berekenen.

In principe zijn asymptoten hypothetische posities die een functie kan hebben nadering, maar zal nooit aanraken.