Wat zijn de asymptoten van g (x) = 0,5 csc x? + Voorbeeld

Antwoord:

oneindig

Uitleg:

#csc x = 1 / sin x #

# 0.5 csc x = 0.5 / sin x #

elk nummer gedeeld door #0# geeft een ongedefinieerd resultaat, dus #0.5# over- #0# is altijd ongedefinieerd.

de functie #G (x) # zal op geen enkele worden gedefinieerd #X#-waarden waarvoor #sin x = 0 #.

van #0^@# naar #360^@#, de #X#-waarden waar #sin x = 0 # zijn # 0 ^ @, 180 ^ @ en 360 ^ @ #.

alternatief, in radialen van #0# naar # 2pi #, de #X#-waarden waar #sin x = 0 # zijn # 0, pi en 2pi #.

sinds de grafiek van #y = sin x # is periodiek, de waarden waarvoor #sin x = 0 # herhaal elke # 180 ^ @ of pi # radialen.

daarom, de punten waarvoor # 1 / sin x # en daarom # 0.5 / sin x # zijn undefined zijn # 0 ^ @, 180 ^ @ en 360 ^ @ # (# 0, pi en 2pi #) in het beperkte domein, maar kan elk herhalen #180^@#of elke #pi# radialen, in beide richtingen.

grafiek {0.5 csc x -16.08, 23.92, -6.42, 13.58}

Hier kunt u de herhalende punten zien waarop de grafiek niet kan doorgaan vanwege ongedefinieerde waarden. bijvoorbeeld de # Y #-waarde neemt steil toe bij naderende naderingen #x = 0 # van rechts, maar nooit bereikt #0#. de # Y #-waarde neemt steil af naarmate men dichterbij komt #x = 0 # van links, maar nooit bereikt #0#.

Samenvattend zijn er een oneindig aantal asymptoten voor de grafiek #g (x) = 0.5 csc x #, tenzij het domein beperkt is. de asymptoten hebben een periode van #180^@# of #pi# radialen.