Het gebied van een vierkant is 45 meer dan de omtrek. Hoe vind je de lengte van de zijkant?

Het gebied van een vierkant is 45 meer dan de omtrek. Hoe vind je de lengte van de zijkant?
Anonim

Antwoord:

De lengte van één zijde is 9 eenheden.

In plaats van een rechte factoraanpak te gebruiken, heb ik de formule gebruikt om het gebruik ervan aan te tonen.

Uitleg:

Omdat het een vierkant is, is de lengte van alle zijden hetzelfde.

Laat de lengte van 1 zijde L zijn

Laat het gebied A zijn

Dan # = L A ^ 2 #……………………….(1)

Perimeter is # 4L #……………………(2)

De vraag luidt: "De oppervlakte van een vierkant is 45 meer dan …"

# => A = 4L + 45 #……………………………(3)

Vervang vergelijking (3) in vergelijking (1) door te geven:

# A = 4L + 45 = L ^ 2 ……………….. (1_a) #

Dus nu zijn we in staat om slechts 1 vergelijking te schrijven met 1 onbekend, die oplosbaar is.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 4L + 45 = L ^ 2 #

Aftrekken # L ^ 2 # van beide kanten geeft een kwadratisch.

# -L ^ 2 + 4L + 45 = 0 #

De condities die voldoen aan deze vergelijking gelijk aan nul geeft ons de potentiële grootte van L

Gebruik makend van # Ax + bx + c = 0 # waar # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# A = -1 #

B = # 4 #

C = # 45 #

#X = (- 4 + -sqrt ((4) 2-4 ^ (-1) (45))) / (2 (-1)) #

#X = (- 4 -14 +) / (- 2) #

# x = (-18) / (- 2) = + 9 #

#x = (+ 10) / (- 2) = - 5 #

Van deze twee # X = -5 # is geen logische lengte van kant dus

# X = L = 9 #

# "Check" -> A = 9 ^ 2 = 81 "eenheden" ^ 2 #

# 4L = 36 -> 81-36 = 45 #

Dus gebied is inderdaad gelijk aan de som van zijden + 45