Wat is de projectie van (-i + j + k) op (i - j + k)?

De projectie van een vector a op vector b wordt gegeven door

#proj_a b = (a * b) / absa ^ 2 * a #

Vandaar

Het puntproduct van #A = (- 1,1,1) # en # B = (1, -1,1) # is

# A * b = -1-1 + 1 = -1 #

De magnitude van a is # ABSA = sqrt (-1 ^ 2 + 1 + 1 ^ 2 ^ 2) = sqrt3 #

Vandaar de projectie

#proj_a b = -1 / 3 * (- 1,1,1) = (- 1 / 3,1 / 3,1 / 3) = 1/3 * (- i + j + k) #

Wat is de projectie van <0, 1, 3> op <0, 4, 4>?

De vectorprojectie is <0,2,2>, de scalaire projectie is 2sqrt2. Zie hieronder. Gegeven veca = <0,1,3> en vecb = <0,4,4>, kunnen we proj_ (vecb) veca, de vectorprojectie van veca op vecb vinden met behulp van de volgende formule: proj_ (vecb) veca = (( veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | Dat wil zeggen, het puntproduct van de twee vectoren gedeeld door de grootte van vecb, vermenigvuldigd met vecb gedeeld door zijn grootte. De tweede hoeveelheid is een vectorhoeveelheid, omdat we een vector delen door een scalair. Merk op dat we vecb delen door zijn grootte om een eenheidsvector te verkrijgen (vect

Wat is de projectie van (2i -3j + 4k) op (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Het antwoord is = -7 / 11 <-5,4, -5> De vectorprojectie van vecb op veca is = (veca.vecb) / (|veca|) ^ 2veca Het puntproduct is veca.vecb = <2, -3,4>. <- 5,4, -5> = (- 10-12-20) = - 42 De modulus van veca is = | <-5,4, -5> | = sqrt (25 + 16 +25) = sqrt66 De vectorprojectie is = -42 / 66 <-5,4, -5> = -7 / 11 <-5,4, -5>

Wat is het visuele en mathematische verschil tussen een vectorprojectie van een op b en een orthogonale projectie van een op b? Zijn het gewoon verschillende manieren om hetzelfde te zeggen?

Ondanks dat de magnitude en richting hetzelfde zijn, is er een nuance. De orthogonale projectievector bevindt zich op de lijn waarin de andere vector werkt. De andere kan parallel zijn. Vectorprojectie is slechts projectie in de richting van de andere vector. In richting en magnitude zijn beide hetzelfde. Toch wordt aangenomen dat de orthogonale projectievector zich op de lijn bevindt waarin de andere vector werkt. Vectorprojectie kan mogelijk parallel zijn