De verhouding van Rock Songs tot Dance-nummers op Jonathan's MP3-speler is 5: 6. Als Jonathan tussen de 100 en 120 Rock and Dance-nummers heeft, hoeveel Rock-nummers heeft hij dan?

De verhouding van Rock Songs tot Dance-nummers op Jonathan's MP3-speler is 5: 6. Als Jonathan tussen de 100 en 120 Rock and Dance-nummers heeft, hoeveel Rock-nummers heeft hij dan?
Anonim

Antwoord:

Jonathan heeft #50# Rock liedjes.

Uitleg:

Laat # R # duiden het aantal Rocknummers en # D # het aantal Dance-songs.

We krijgen de volgende informatie:

  • # R # en # D # zijn hele niet-negatieve gehele getallen (aangezien het aantal nummers hele getallen moet zijn).

  • #R: D = 5: 6 #

  • # 100 <= R + D <= 120 #

Sinds #R: D = 5: 6 #, er is een nummer # N # zoals dat:

# {(R = 5n), (D = 6n):} #

Sinds #5# en #6# hebben geen gemeenschappelijke factor groter dan #1#, dan op volgorde voor # R # en # D # om hele nummers te zijn, # N # moet ook een heel getal zijn.

Let daar op:

# R + D = 5n + 6n = 11n #

Dus we hebben:

# 100 <= 11n <= 120 #

Verdeling van alle delen van deze ongelijkheid door #11# we vinden:

# 100/11 <= n <= 120/11 #

Let daar op:

# 9 = 99/11 <100/11 <= n <= 120/11 <121/11 = 11 #

Dus de enige mogelijke hele waarde voor # N # is #10#, geven:

# {(R = 5n = 50), (D = 6n = 60):} #

Dus Jonathan heeft #50# Rock liedjes.

Antwoord:

Jonathan heeft 50 rocknummers.

Uitleg:

De verhouding definieert hoe groot iets wordt vergeleken met iets anders.

We krijgen de verhouding van rock tot dans als 5: 6.

Dit betekent # 5R # nummers bestaan voor iedereen # 6D # songs.

De verhouding geeft ons ook een startpunt voor het berekenen van de exacte hoeveelheden van de items uit een bepaald veelvoud of reeks items.

Voeg hiervoor gewoon de componenten van de ratio toe:

In dit geval #5:6# toegevoegd geeft #5 + 6 = 11#

Het bereik van het totale aantal nummers wordt gegeven tussen 100 en 120. Zoeken naar een nummer in dit bereik dat ook een veelvoud van 11 is, geeft ons #110# welke is # 11 xx 10 #

Als we dezelfde vermenigvuldiger gebruiken in de opgegeven verhouding, dan is Jonathan

heeft: # 5R xx 10 = 50R # (rock) liedjes.

Hij heeft ook # 6D xx 10 = 60D # (dans) liedjes

Totaal aantal nummers is #110# die voldoet aan het opgegeven bereik van het aantal nummers.

Bedankt George voor inspiratie om dit antwoord te voltooien.