U stort $ 3600 op een spaarrekening die 2% jaarlijkse rente verdiend en halfjaarlijks oplevert. Hoe schrijf je een functie die het saldo vertegenwoordigt na t jaar?

Antwoord:

# T = (log (A / 3600)) / (log (1,0201)) #

Uitleg:

Stap 1. Verzamel je bekendheden.

principaal: # P = $ 3.600 #.

rente: #2%# of # R = (2%) / (100%) = 0,02 #.

samengestelde koers: # N = 2 # voor tweemaal een jaar (d.w.z. "halfjaarlijks").

Stap 2. Bepaal uw onbekenden

tijd: We worden gevraagd om tijd te vinden # T #.

toekomstige balans: We kennen het toekomstige evenwicht niet #EEN#. Het zal een variabele zijn waar we waarden in kunnen stoppen.

Stap 3. Schrijf je formule op

Samengestelde interestformule: # A = P (1 + r / n) ^ (tn) #

Stap 4. Sluit uw bekendheid aan en los op voor tijd, # T #.

# A = 3600 (1 + 0,02 / 2) ^ (t * 2) #

Laten we de # T # aan de linkerzijde.

# 3600 (1 + 0,02 / 2) ^ (2 * t) = A #

Verdeel beide kanten door #3600#

# (1 + 0,02 / 2) ^ (2 * t) = A / 3.600 #

Neem de logaritme van beide kanten.

#log (1 + 0,02 / 2) ^ (2 * t) = log (A / 3600) #

Krachten van logaritmen komen naar voren.

#txxlog ((1 + 0,02 / 2) ^ 2) = log (A / 3600) #

Vereenvoudig de voorwaarden binnen de logaritme aan de linkerkant.

#txxlog (1,0201) = log (A / 3600) #

Verdeel beide kanten door #log (1,0201) #

# T = (log (A / 3600)) / (log (1,0201)) #

Hiermee kunt u elk toekomstig saldo inpluggen, #EEN#en bepaal hoe lang het duurt # T # jaren om dat te verdienen. Stel dat u een toekomstig saldo van $ 1 miljoen wilt hebben. Hoeveel jaar zal het duren? #2%# rente en startevenwicht van #$3,600#?

# T = (log (1000000/3600)) / (log (1,0201)) #

# T ~~ 282.7 # jaar