Los deze ongelijkheid op? (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0

Antwoord:

#x> 1/2 (sqrt13-3) #

Uitleg:

# (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0 # of

# (x + 1) ^ 2 ge abs (x-2) # en vierkant aan beide kanten

# (x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2 # of

# (x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0 # of

# ((x + 1) ^ 2 + x-2) ((x + 1) ^ 2-x + 2) ge 0 # of

# (x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0 #

nu hebben we dat # x ^ 2 + x + 3> 0 voor alle x # dan vermindert de conditie naar

# x ^ 2 + 3x-1 ge 0 # of

# {x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)} #

en de haalbare oplossing is

#x> 1/2 (sqrt13-3) # gecontroleerd door vervanging.

NOTITIE

De squaring-operatie introduceert externe aanvullende oplossingen.