Los x²-3 <3 op. Dit ziet er eenvoudig uit, maar ik kreeg niet het juiste antwoord. Het antwoord is (- 5, -1) U (1, 5). Hoe deze ongelijkheid op te lossen?

Antwoord:

De oplossing is dat de ongelijkheid zou moeten zijn #abs (x ^ 2-3) <kleur (rood) (2) #

Uitleg:

Zoals gebruikelijk met absolute waarden, opgesplitst in gevallen:

Zaak 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

Als # x ^ 2 - 3 <0 # dan #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

en onze (gecorrigeerde) ongelijkheid wordt:

# -x ^ 2 + 3 <2 #

Toevoegen # X ^ 2-2 # aan beide kanten te krijgen # 1 <x ^ 2 #

Zo #x in (-oo, -1) uu (1, oo) #

Uit de staat van de zaak die we hebben

# x ^ 2 <3 #, dus #x in (-sqrt (3), sqrt (3)) #

Vandaar:

#x in (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) #

# = (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) #

Case 2: # x ^ 2 - 3> = 0 #

Als # x ^ 2 - 3> = 0 # dan #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # en onze (gecorrigeerde) ongelijkheid wordt:

# x ^ 2-3 <2 #

Toevoegen #3# aan beide kanten om te krijgen:

# x ^ 2 <5 #, dus #x in (-sqrt (5), sqrt (5)) #

Uit de staat van de zaak die we hebben

# x ^ 2> = 3 #, dus #x in (-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo) #

Vandaar:

#x in ((-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo)) nn (-sqrt (5), sqrt (5)) #

# = (-sqrt (5), -sqrt (3) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

gecombineerd:

Als case 1 en case 2 bij elkaar worden geplaatst, krijgen we:

#x in (-sqrt (5), -sqrt (3) uu (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

# = (- sqrt (5), -1) uu (1, sqrt (5)) #