De conditie waarvoor drie getallen (a, b, c) in A.G.P liggen, is? dank je

Antwoord:

Elke (a, b, c) bevindt zich in de arthmetisch-geometrische progressie

Uitleg:

Rekenkundige geometrische vooruitgang betekent dat het van het ene getal naar het volgende gaat om vermenigvuldiging met een constante en vervolgens een constante, d.w.z. als we #een#, de volgende waarde is

#m cdot a + n # voor sommigen gegeven #m, n #.

Dit betekent dat we formules hebben voor # B # en # C #:

#b = m cdot a + n #

#c = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a + (m + 1) n #

Als we een specifiek gegeven krijgen #een#, # B #, en # C #, we kunnen bepalen # M # en # N #. We nemen de formule voor # B #, oplossen voor # N # en plug dat in de vergelijking voor # C #:

#n = b - m * a impliceert c = m ^ 2 a + (m + 1) (b - m * a) #

# c = annuleer {m ^ 2a} + mb - ma cancel {- m ^ 2a} + b #

#c = mb - ma + b betekent (c-b) = m (b-a) betekent m = (b-a) / (c-b) #

Aansluiten in de vergelijking voor # N #,

#n = b- m * a = b - a * (b-a) / (c-b) = (b (c - b) - a (b-a)) / (c-b) #

Daarom, gegeven ELK #abc#, we krijgen exact vindcoëfficiënten die ze tot een rekenkundig-geometrische voortgang maken.

Dit kan op een andere manier worden vermeld. Er zijn drie "vrijheidsgraden" voor elke rekenkundig-geometrische voortgang: de beginwaarde, de vermenigvuldigde constante en de toegevoegde constante. Daarom zijn er precies drie waarden nodig om te bepalen wat A.G.P. is toepasbaar.

Een geometrische reeks heeft echter slechts twee: de verhouding en de beginwaarde. Dit betekent dat er twee waarden nodig zijn om precies te zien wat de geometrische volgorde is en die alles achteraf bepaalt.

Antwoord:

Geen dergelijke voorwaarde.

Uitleg:

In een rekenkundige geometrische progressie hebben we term-voor-termijn vermenigvuldiging van een meetkundige progressie met de corresponderende termen van een rekenkundige progressie, zoals

# X * y (x + d) * yr, (x + 2d) * yr ^ 2, (x + 3d) * yr ^ 3, …… #

en dan # N ^ (th) # termijn is # (X + (n-1) d) yr ^ ((n-1)) #

Zoals # X, y, r, d # kunnen allemaal vier variabelen zijn

Als drie termen zijn #abc# we zullen hebben

# X * y = a #; # (X + d) = yr b # en # (X + 2d) yr ^ 2 = C #

en gegeven drie termen en drie vergelijkingen, oplossen voor vier termen is meestal niet mogelijk en de relatie hangt meer af van specifieke waarden van # X, y, r # en # D #.

De eerste drie termen van 4 gehele getallen staan in Arithmetic P. en de laatste drie termen staan in Geometric.P.Hoe deze 4 getallen te vinden? Gegeven (1e + laatste term = 37) en (de som van de twee gehele getallen in het midden is 36)

"De Reëd. Gehele getallen zijn," 12, 16, 20, 25. Laten we de termen t_1, t_2, t_3 en, t_4, waar, t_i in ZZ, i = 1-4 noemen. Gegeven dat de termen t_2, t_3, t_4 een GP vormen, nemen we, t_2 = a / r, t_3 = a, en, t_4 = ar, where, ane0 .. Ook gegeven dat, t_1, t_2 en, t_3 zijn in AP hebben we, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Dus hebben we in zijn geheel, de Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, en, t_4 = ar. Door wat is gegeven, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, dwz, a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Verder, t_1 + t_4 = 37, ....... &q

De som van drie opeenvolgende gehele getallen is gelijk aan 9 minder dan 4 keer de laagste van de gehele getallen. Wat zijn de drie gehele getallen?

12,13,14 We hebben drie opeenvolgende gehele getallen. Laten we ze x, x + 1, x + 2 noemen. Hun som, x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 is gelijk aan negen minder dan vier keer de kleinste van de gehele getallen, of 4x-9 En zo kunnen we zeggen: 3x + 3 = 4x-9 x = 12 En dus zijn de drie gehele getallen: 12,13,14

Drie opeenvolgende gehele getallen kunnen worden weergegeven door n, n + 1 en n + 2. Als de som van drie opeenvolgende gehele getallen 57 is, wat zijn dan de gehele getallen?

18,19,20 Som is de optelling van het aantal, zodat de som van n, n + 1 en n + 2 kan worden weergegeven als, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 dus ons eerste gehele getal is 18 (n) onze tweede is 19, (18 + 1) en onze derde is 20, (18 + 2).