Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 3) en (9, 7). Als het gebied van de driehoek 64 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

De zijkanten van de driehoek zijn #a = c = 15 en b = sqrt (80) #

Uitleg:

Laat de lengte van zijde b gelijk zijn aan de afstand tussen de twee gegeven punten:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

Als zijde b NIET een van de gelijke zijden is, dan is de hoogte een van de benen van een rechthoekige driehoek en de helft van de lengtezijde b, #sqrt (80) / 2 # is het andere been. Daarom kunnen we de stelling van Pythagoras gebruiken om de lengte van hypotenusa te vinden en dit zal een van de gelijke kanten zijn:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

#c ~~ 15 #

We moeten kijken of een driehoek met zijden, #a = c = 15 en b = sqrt (80) # heeft een oppervlakte van 64.

Ik gebruikte een Heron's Formula Calculator en ontdekte dat het gebied 64 is.

De zijkanten van de driehoek zijn #a = c = 15 en b = sqrt (80) #