Wat is de vergelijking van de parabool met asonderscheppingen van x = -6, x = 5 en y = 3?

Antwoord:

Het is # Y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10 x + 3 #.

Uitleg:

De parabool heeft vergelijking

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

en we moeten drie parameters vinden om het te bepalen: #a, b, c #.

Om ze te vinden, moeten we de drie opgegeven punten gebruiken

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. De nullen zijn omdat de punten onderschept zijn, het betekent dat ze in die punten steken of de # Y # bijlen (voor de eerste twee) of de #X# assen (voor de laatste).

We kunnen de waarden van de punten in de vergelijking vervangen

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

Ik doe de berekeningen en heb

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = C #

We hebben geluk! Van de derde vergelijking hebben we de waarde van # C # die we kunnen gebruiken in de eerste twee, dus dat hebben we

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = C #

We vinden #een# uit de eerste vergelijking

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# A = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

en we vervangen deze waarde in de tweede vergelijking

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b 5b + + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11/12 #

# B = -1/10 #.

En tot slot gebruik ik deze waarde van # B # in de vorige vergelijking

# A = b / 6-1 / 12 #

# A = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6/60 = -1 / 10 #

Onze drie nummers zijn # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # en de parabool is

# Y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10 x + 3 #. We kunnen verifiëren of de plot voor de drie punten wordt doorgegeven #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

grafiek {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}