Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (2, 1) en (7, 5). Als het gebied van de driehoek 4 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

Er zijn drie mogelijkheden:

#color (wit) ("XXX") {6.40,3.44,3.44} #

#color (wit) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (wit) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

Uitleg:

Let op de afstand tussen #(2,1)# en #(7,5)# is #sqrt (41) ~~ 6.40 #

(met behulp van de stelling van Pythagoras)

Zaak 1

Als de kant met lengte #sqrt (41) # is niet een van de zijden van gelijke lengte

gebruik dan deze kant als basis de hoogte # H # van de driehoek kan worden berekend uit het gebied als

#color (wit) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)) #

en de twee gelijke lengtezijden (met behulp van de stelling van Pythagoras) hebben lengtes

#color (white) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~~ 3.44 #

Case 2

Als de kant met lengte #sqrt (41) # is een van de zijden van gelijke lengte

dan als de andere kant een lengte heeft van #een#, met Heron's Formula

#color (wit) ("XXX") #de semiperimeter, # S # is gelijk aan # A / 2 + sqrt (41) #

#color (white) ("XXX") "Area" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) #

#color (wit) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-a ^ 2) #

wat kan worden vereenvoudigd als

#color (wit) ("XXX") a ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

dan substitueren # X = a ^ 2 # en met behulp van de kwadratische formule

we krijgen:

#color (wit) ("XXX") a = 12.74 of a = 1.26 #

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 2) en (3, 1). Als het gebied van de driehoek 12 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Maat van de drie zijden zijn (2.2361, 10.7906, 10.7906) Lengte a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Oppervlakte van Delta = 12:. h = (Oppervlakte) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 zijde b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Aangezien de driehoek gelijkbenig is, is de derde zijde ook = b = 10.7906 Maat van de drie zijden is (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 2) en (1, 7). Als het gebied van de driehoek 64 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

"De lengte van de zijkanten is" 25,722 tot 3 decimalen "De basislengte is" 5 Let op de manier waarop ik mijn werk heb getoond. Wiskunde is deels over communicatie! Laat de Delta ABC die vertegenwoordigen in de vraag Laat de lengte van zijden AC en BC zijn s Laat de verticale hoogte zijn h Laat het gebied a zijn = 64 "eenheden" ^ 2 Laat A -> (x, y) -> ( 1,2) Laat B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ kleur (blauw) ("Om de lengte AB te bepalen") kleur (groen) (AB "" = "" y_2-y_1 "&

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 2) en (3, 1). Als het gebied van de driehoek 2 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Zoek de hoogte van de driehoek en gebruik Pythagoras. Begin met het oproepen van de formule voor de hoogte van een driehoek H = (2A) / B. We weten dat A = 2, dus het begin van de vraag kan worden beantwoord door de basis te vinden. De gegeven hoeken kunnen één kant produceren, die we de basis zullen noemen. De afstand tussen twee coördinaten op het XY-vlak wordt gegeven door de formule sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 en Y2 = 1 om sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) of sqrt (5) te krijgen. Omdat je tijdens het werk geen radicalen hoeft te vereenvoudigen, blijkt de hoogte 4 / sqrt (5) te zijn