Wat is het crossproduct van (14i - 7j - 7k) en (-5i + 12j + 2 k)?

Wat is het crossproduct van (14i - 7j - 7k) en (-5i + 12j + 2 k)?
Anonim

Antwoord:

# 70hati + 7hatj + 133hatk #

Uitleg:

We weten dat #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * zonde (theta) hatn #, waar # Hatn # is een eenheidsvector gegeven door de rechterhandregel.

Dus voor van de eenheidsvectoren # Hati #, # Hatj # en # Hatk # in de richting van #X#, # Y # en # Z # respectievelijk kunnen we tot de volgende resultaten komen.

#color (wit) ((kleur (zwart) {hati xx hati = vec0}, kleur (zwart) {qquad hati xx hatj = hatk}, kleur (zwart) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (kleur (zwart) {hatj xx hati = -hatk}, kleur (zwart) {qquad hatj xx hatj = vec0}, kleur (zwart) {qquad hatj xx hatk = hati}), (kleur (zwart) {hatk xx hati = hatj}, kleur (zwart) {qquad hatk xx hatj = -hati}, kleur (zwart) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Een ander ding dat je moet weten, is dat crossproduct distributief is, wat betekent

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

We zullen al deze resultaten voor deze vraag nodig hebben.

# (14hati - 7hatj - 7hatk) xx (-5hati + 12hatj + 2hatk) #

# = kleur (wit) ((kleur (zwart) {qquad 14hati xx (-5hati) + 14hati xx 12hatj + 14hati xx 2hatk}), (kleur (zwart) {- 7hatj xx (-5hati) - 7hatj xx 12hatj - 7hatj xx 2hatk}), (kleur (zwart) {- 7hatk xx (-5hati) - 7hatk xx 12hatj - 7hatk xx 2hatk})) #

# = kleur (wit) ((kleur (zwart) {- 70 (vec0) + 168hatk qquad - 28hatj}), (kleur (zwart) {- 35hatk qquad - 84 (vec0) - 14hati}), (kleur (zwart) {qquad + 35hatj qquad + 84hati qquad - 14 (vec0)})) #

# = 70hati + 7hatj + 133hatk #