Antwoord:
5 eenheden. Dit is een zeer bekende driehoek.
Uitleg:
Als
Dan omdat de zijlengten positief zijn:
Zet in
Het feit dat een driehoek met zijden van 3, 4 en 5 eenheden een rechthoekige driehoek is, is bekend sinds de oude Egyptenaren. Dit is de Egyptische driehoek, vermoedelijk gebruikt door de oude Egyptenaren om rechte hoeken te maken - bijvoorbeeld in de piramides (http://nrich.maths.org/982).
De poten van een rechthoekige driehoek hebben lengten van x + 4 en x + 7. De hypotenusa lengte is 3x. Hoe vind je de omtrek van de driehoek?
36 De omtrek is gelijk aan de som van de zijden, dus de omtrek is: (x + 4) + (x + 7) + 3x = 5x + 11 We kunnen echter de stelling van Pythagorean gebruiken om de waarde van x te bepalen, aangezien dit is een rechthoekige driehoek. a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 waar a, b benen zijn en c de hypotenusa is. Sluit de bekende nevenwaarden in. (x + 4) ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = (3x) ^ 2 Distribueren en oplossen. x ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14x + 49 = 9x ^ 2 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9x ^ 2 0 = 7x ^ 2-22x-65 Factor de kwadratische (of gebruik de kwadratische formule). 0 = 7x ^ 2-35x + 13x-65 0 = 7x (x-5) +13 (x-5) 0 = (7x + 13) (x-5) x = -13 / 7,5 Alleen
Met behulp van de stelling van Pythagoras, hoe vind je de lengte van een poot van een rechthoekige driehoek als het andere been 8 voet lang is en de hypotenusa 10 voet lang is?
Het andere been is 6 voet lang. De stelling van Pythagoras vertelt dat in een rechthoekige driehoek de som van de vierkanten van twee loodrechte lijnen gelijk is aan het kwadraat van hypotenusa. In het gegeven probleem is een poot van een rechthoekige driehoek 8 voet lang en de hypotenusa is 10 voet lang. Laat het andere been x zijn, dan onder de stelling x ^ 2 + 8 ^ 2 = 10 ^ 2 of x ^ 2 + 64 = 100 of x ^ 2 = 100-64 = 36 ie x = + - 6, maar als - 6 is niet toegestaan, x = 6 dwz het andere been is 6 voet lang.
Met behulp van de stelling van Pythagoras, hoe vind je de lengte van een poot van een rechthoekige driehoek als het andere been 7 voet lang is en de hypotenusa 10 voet lang is?
Zie het hele oplossingsproces hieronder: De stellingen van Pythagoras: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Waar a en b benen zijn van een rechthoekige driehoek en c de hypotenusa is. Vervangen van de waarden voor het probleem voor een van de benen en de hypotenusa en het oplossen voor het andere been geeft: a ^ 2 + 7 ^ 2 = 10 ^ 2 a ^ 2 + 49 = 100 a ^ 2 + 49 - kleur (rood ) (49) = 100 - kleur (rood) (49) a ^ 2 = 51 sqrt (a ^ 2) = sqrt (51) a = sqrt (51) = 7.14 afgerond naar de dichtstbijzijnde honderdste.