De poten van een rechthoekige driehoek hebben lengten van x + 4 en x + 7. De hypotenusa lengte is 3x. Hoe vind je de omtrek van de driehoek?

Antwoord:

#36#

De omtrek is gelijk aan de som van de zijden, dus de omtrek is:

# (X + 4) + (x + 7) + = 3x 5x + 11 #

We kunnen echter de stelling van Pythagoras gebruiken om de waarde van te bepalen #X# omdat dit een rechthoekige driehoek is.

# A ^ 2 + b + c ^ 2 ^ 2 #

waar # A, b # zijn benen en # C # is de hypotenusa.

Sluit de bekende nevenwaarden in.

# (X + 4) ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = (3x) ^ 2 #

Distribueren en oplossen.

# X ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14x + 49 = 9x ^ 2 #

# 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9x ^ 2 #

# 0 = 7x ^ 2-22x-65 #

Factor de kwadratische (of gebruik de kwadratische formule).

# 0 = 7x ^ 2-35x + 13x-65 #

# 0 = 7x (x-5) 13 (x-5) #

# 0 = (7x + 13) (x-5) #

# X = -13 / 7,5 #

Enkel en alleen # X = 5 # is hier geldig, omdat de lengte van de hypotenusa negatief zou zijn als # X = -13/7 #.

Sinds # X = 5 #en de omtrek is # 5x + 11 #, de omtrek is:

#5(5)+11=36#