Als 7 een priemgetal is, hoe moet dan worden aangetoond dat 7 irrationeel is?

Antwoord:

# "Zie uitleg" #

Uitleg:

# "Stel dat" sqrt (7) "rationeel is." #

# "Dan kunnen we het als het quotiënt van twee gehele getallen a en b schrijven:" #

# "Stel nu dat de breuk a / b in de eenvoudigste vorm is, dus het kan niet" #

# "wordt vereenvoudigd (geen gemeenschappelijke factoren)." #

#sqrt (7) = a / b #

# "Vier nu beide zijden van de vergelijking." #

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a is deelbaar door 7" #

# => a = 7 m ", met m een geheel getal ook" #

# => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b is deelbaar door 7" #

# "Dus zowel a en b is deelbaar door 7, zodat de breuk niet" # is

# "in de eenvoudigste vorm, wat een tegenspraak is met onze" #

#"veronderstelling."#

# "Dus onze veronderstelling dat" sqrt (7) "rationeel is, klopt niet." #

# => sqrt (7) "is irrationeel." #