Vereenvoudig deze verdeling van vierkantswortels?

Antwoord:

# Sqrt2-1 #.

Uitleg:

De uitdrukking# = (Sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (Sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = Annuleren (sqrt2) / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (1 + sqrt2) xx ((sqrt2-1) / (sqrt2-1)) #

# = (Sqrt2-1) / (2-1) #

# = Sqrt2-1 #.

Antwoord:

# (Sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = sqrt (2) -1 #

Uitleg:

We gaan verder in de veronderstelling dat "vereenvoudiging" een rationalisatie van de noemer vereist.

Ten eerste kunnen we breuken van de teller en de noemer verwijderen door beide te vermenigvuldigen met #2#:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) * 2/2 #

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

Vervolgens rationaliseren we de noemer door te vermenigvuldigen met de conjugaat van de noemer en te profiteren van de identiteit # (A + b) (a-b) = a ^ 2 B ^ 2 #

#sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) * (2-sqrt (2)) / (2-sqrt (2)) #

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# = (Annuleren (2) (sqrt (2) -1)) / uitschakelen (2) #

# = Sqrt (2) -1 #

Antwoord:

# Sqrt2-1 #

Uitleg:

We zullen gebruik maken van het feit dat # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

Maar voordat we dat kunnen doen, moeten we de breuken in de noemer toevoegen om een breuk te maken.

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2) / 2) #

# (kleur (rood) (sqrt2) / kleur (blauw) (2)) / (kleur (blauw) ((2 + sqrt2) / kleur (rood) (2))) "=" (kleur (rood) (cancel2sqrt2)) / (kleur (blauw) (cancel2 (2 + sqrt2)) # Veel beter!

Nu rationaliseren de noemer:

# sqrt2 / ((2 + sqrt2)) xxcolor (lime) (((2-sqrt2)) / ((2-sqrt2))) = (2sqrt2-sqrt2 ^ 2) / (2 ^ 2 - sqrt2 ^ 2) #

# (2sqrt2-2) / (4 - 2) = (cancel2 (sqrt2 -1)) / cancel2 #

=# sqrt2 -1 #