A (2,8), B (6,4) en C (-6, y) zijn colineaire punten, vind je y?

Antwoord:

# Y = 16 #

Uitleg:

Als een verzameling punten collineair zijn, behoren ze tot dezelfde rechte lijn, waarvan de generale vergelijking is # Y = mx + q #

Als we de vergelijking toepassen op punt A, hebben we:

# 8 = 2m + q #

Als we de vergelijking toepassen op punt B, hebben we:

# 4 = 6m + q #

Als we deze twee vergelijking in een systeem plaatsen, kunnen we de vergelijking van de rechte lijn vinden:

Vind # M # in de eerste eq.

# M = (8-q) / 2 #
Vervangen # M # in de tweede eq. en vind # Q #

# 4 = 6 (8-q) / 2 => 4 = 3 (8-q) + q => 4 = 24-3q + q => - 20 = -2q => q = 10 #
Vervangen # Q # in de eerste eq.

# M = (8-10) / 2 = -1 #

Nu hebben we de vergelijking van de rechte lijn:

# Y = -x + 10 #

Als we C-coördinaten vervangen in de vergelijking die we hebben:

# Y = 6 + 10 => y = 16 #

Antwoord:

# 16#.

Uitleg:

Voorwaarde:

# "De punten" (x_1, y_1), (x_2, y_2) en (x_3, y_3) "zijn collineair" #

#hArr | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | = 0 #.

Daarom, in onze Probleem, # | (2,8,1), (6,4,1), (- 6, y, 1) | = 0 #, #rArr 2 (4-y) -8 {6 - (- 6)} + 1 {6y - (- 24)} = 0 #, #rArr 8-2y-96 + 6y + 24 = 0 #, #rArr 4y = 64 #,

#rArr y = 16, # zoals Gerespecteerde Lorenzo D. is al afgeleid !.

Antwoord:

#P_C -> (x_c, y_c) = (- 6 + 16) #

Volledige details getoond. Met de praktijk zul je in staat zijn om dit berekeningstype te doen met zeer weinig regels.

Uitleg:

#color (blauw) ("De betekenis van 'collinear'") #

Laten we het in twee delen splitsen

#color (bruin) ("co." -> "samen" # Denk aan het woord samenwerken

#color (wit) ("ddddddddddddd") #Dus dit is 'samen werken'.

#color (wit) ("ddddddddddddd") #Dus je bent aan het opereren (activiteit)

#color (wit) ("ddddddddddddd") #samen

#color (bruin) ("liniear".-> kleur (wit) ("d") # In een rechte lijn.

#color (bruin) ("collineaire") -> # co = samen, lineair = op een rechte lijn.

#color (bruin) ("Dus alle punten liggen op een rechte lijn") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("De vraag beantwoorden") #

#color (paars) ("Bepaal het verloop (helling)") #

Het verloop voor een deel is hetzelfde als het verloop voor alles

Verloop (helling) # -> ("veranderen in y") / ("veranderen in x") #

Setpunt #P_A -> (x_a, ÿ_à) = (2,8) #

Setpunt #P_B -> (x_b, y_b) = (6,4) #

Setpunt #P_C -> (x_c, y_c) = (- 6, y_c) #

Het verloop leest ALTIJD van links naar rechts op de x-as (voor standaardformulier)

Dus we lezen van #P_A "tot" P_B # dus we hebben:

Stel het verloop in# -> m = "laatste" - "eerste" #

#color (wit) ("d") "verloop" -> m = kleur (wit) ("d") P_Bcolor (wit) ("d") - kleur (wit) ("d") P_A #

#color (white) ("dddddddddddd") m = kleur (wit) ("d,") (y_b-y_a) / (x_b-x_a) #

#color (white) (dddddddddddddddddddd ") (4-8) / (6-2) = -4 / 4 = -1 #

Negatief 1 betekent dat de helling (helling) naar beneden is terwijl u van links naar rechts leest. Voor 1 over is er 1 naar beneden.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (paars) ("Bepaal de waarde van" y) #

Vastbesloten dat # M = -1 # dus door directe vergelijking

# P_C-P_A = m = (y_c-y_a) / (x_c-x_a) = -1 #

#color (white) ("dddddddddddd.d") (y_c-8) / (-6-2) = -1 #

#color (white) ("dddddddddddddd.") (y_c-8) / (-8) = -1 #

Vermenigvuldig beide zijden met (-8)

#color (white) ("ddddddddddddddd.") y_c-8 = + 8 #

Voeg aan beide zijden 8 toe

#color (white) ("ddddddddddddddddd.") y_c kleur (wit) ("d") = + 16 #

Sukhdev had een zoon en een dochter. Hij besloot zijn eigendom onder zijn kinderen te verdelen, 2/5 van zijn bezittingen aan zijn zoon en 4/10 aan zijn dochter en rustte in een liefdadigheidsinstelling. Wiens aandeel was meer een zoon of een dochter? Wat vind je van zijn beslissing?

Ze ontvingen hetzelfde bedrag. 2/5 = 4/10 rarr Je kunt de teller van de eerste breuken (2/5) en de noemer met 2 vermenigvuldigen om 4/10 te krijgen, een equivalent breuk. 2/5 in decimale vorm is 0,4, hetzelfde als 4/10. 2/5 procent is 40%, hetzelfde als 4/10.

Tyler speelde 5 basketbalwedstrijden. Het gemiddelde was 10 punten. De mediaan was 12 punten. Wat zou elk van zijn scores kunnen zijn?

0,0,12,19,19 is een mogelijkheid. We hebben 5 basketbalspellen waarbij Tyler een gemiddelde van 10 punten en een mediaan van 12 punten scoorde. De mediaan is de middelste waarde, en dus weten we dat de punten die hij scoorde twee waarden onder de 12 en twee waarden hierboven hebben. Het gemiddelde wordt berekend door de waarden bij elkaar op te tellen en te delen door de telling. Om een gemiddelde te hebben van 10 punten over 5 spellen, weten we: "gemiddelde" = "som van gescoorde punten" / "aantal spellen" => 10 = 50/5 En zo is het aantal punten dat gescoord is over de 5 spellen 50 punten.

Je wiskundeleraar vertelt je dat de volgende test 100 punten waard is en 38 problemen bevat. Meerkeuzevragen zijn elk 2 punten waard en woordproblemen zijn 5 punten waard. Hoeveel van elk type vraag zijn er?

Als we aannemen dat x het aantal meerkeuzevragen is, en y het aantal woordproblemen is, kunnen we een systeem van vergelijkingen schrijven zoals: {(x + y = 38), (2x + 5y = 100):} Als we vermenigvuldig de eerste vergelijking met -2 die we krijgen: {(-2x-2y = -76), (2x + 5y = 100):} Als we nu beide vergelijkingen toevoegen, krijgen we alleen een vergelijking met 1 onbekend (y): 3y = 24 => y = 8 Vervangen van de berekende waarde naar de eerste vergelijking die we krijgen: x + 8 = 38 => x = 30 De oplossing: {(x = 30), (y = 8):} betekent dat: De test had 30 meerkeuzevragen en 8 woordproblemen.