A (2,8), B (6,4) en C (-6, y) zijn colineaire punten, vind je y?

A (2,8), B (6,4) en C (-6, y) zijn colineaire punten, vind je y?
Anonim

Antwoord:

# Y = 16 #

Uitleg:

Als een verzameling punten collineair zijn, behoren ze tot dezelfde rechte lijn, waarvan de generale vergelijking is # Y = mx + q #

Als we de vergelijking toepassen op punt A, hebben we:

# 8 = 2m + q #

Als we de vergelijking toepassen op punt B, hebben we:

# 4 = 6m + q #

Als we deze twee vergelijking in een systeem plaatsen, kunnen we de vergelijking van de rechte lijn vinden:

  1. Vind # M # in de eerste eq.

    # M = (8-q) / 2 #

  2. Vervangen # M # in de tweede eq. en vind # Q #

    # 4 = 6 (8-q) / 2 => 4 = 3 (8-q) + q => 4 = 24-3q + q => - 20 = -2q => q = 10 #

  3. Vervangen # Q # in de eerste eq.

    # M = (8-10) / 2 = -1 #

    Nu hebben we de vergelijking van de rechte lijn:

    # Y = -x + 10 #

    Als we C-coördinaten vervangen in de vergelijking die we hebben:

    # Y = 6 + 10 => y = 16 #

Antwoord:

# 16#.

Uitleg:

Voorwaarde:

# "De punten" (x_1, y_1), (x_2, y_2) en (x_3, y_3) "zijn collineair" #

#hArr | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | = 0 #.

Daarom, in onze Probleem, # | (2,8,1), (6,4,1), (- 6, y, 1) | = 0 #, #rArr 2 (4-y) -8 {6 - (- 6)} + 1 {6y - (- 24)} = 0 #, #rArr 8-2y-96 + 6y + 24 = 0 #, #rArr 4y = 64 #,

#rArr y = 16, # zoals Gerespecteerde Lorenzo D. is al afgeleid !.

Antwoord:

#P_C -> (x_c, y_c) = (- 6 + 16) #

Volledige details getoond. Met de praktijk zul je in staat zijn om dit berekeningstype te doen met zeer weinig regels.

Uitleg:

#color (blauw) ("De betekenis van 'collinear'") #

Laten we het in twee delen splitsen

#color (bruin) ("co." -> "samen" # Denk aan het woord samenwerken

#color (wit) ("ddddddddddddd") #Dus dit is 'samen werken'.

#color (wit) ("ddddddddddddd") #Dus je bent aan het opereren (activiteit)

#color (wit) ("ddddddddddddd") #samen

#color (bruin) ("liniear".-> kleur (wit) ("d") # In een rechte lijn.

#color (bruin) ("collineaire") -> # co = samen, lineair = op een rechte lijn.

#color (bruin) ("Dus alle punten liggen op een rechte lijn") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("De vraag beantwoorden") #

#color (paars) ("Bepaal het verloop (helling)") #

Het verloop voor een deel is hetzelfde als het verloop voor alles

Verloop (helling) # -> ("veranderen in y") / ("veranderen in x") #

Setpunt #P_A -> (x_a, ÿ_à) = (2,8) #

Setpunt #P_B -> (x_b, y_b) = (6,4) #

Setpunt #P_C -> (x_c, y_c) = (- 6, y_c) #

Het verloop leest ALTIJD van links naar rechts op de x-as (voor standaardformulier)

Dus we lezen van #P_A "tot" P_B # dus we hebben:

Stel het verloop in# -> m = "laatste" - "eerste" #

#color (wit) ("d") "verloop" -> m = kleur (wit) ("d") P_Bcolor (wit) ("d") - kleur (wit) ("d") P_A #

#color (white) ("dddddddddddd") m = kleur (wit) ("d,") (y_b-y_a) / (x_b-x_a) #

#color (white) (dddddddddddddddddddd ") (4-8) / (6-2) = -4 / 4 = -1 #

Negatief 1 betekent dat de helling (helling) naar beneden is terwijl u van links naar rechts leest. Voor 1 over is er 1 naar beneden.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (paars) ("Bepaal de waarde van" y) #

Vastbesloten dat # M = -1 # dus door directe vergelijking

# P_C-P_A = m = (y_c-y_a) / (x_c-x_a) = -1 #

#color (white) ("dddddddddddd.d") (y_c-8) / (-6-2) = -1 #

#color (white) ("dddddddddddddd.") (y_c-8) / (-8) = -1 #

Vermenigvuldig beide zijden met (-8)

#color (white) ("ddddddddddddddd.") y_c-8 = + 8 #

Voeg aan beide zijden 8 toe

#color (white) ("ddddddddddddddddd.") y_c kleur (wit) ("d") = + 16 #