Cirkel A heeft een middelpunt op (12, 9) en een gebied van 25 pi. Cirkel B heeft een middelpunt op (3, 1) en een gebied van 64 pi. Overlopen de cirkels elkaar?
Ja Eerst moeten we de afstand tussen de middelpunten van de twee cirkels vinden. Dit is omdat deze afstand de plaats is waar de cirkels het dichtst bij elkaar liggen, dus als ze elkaar overlappen, is dit langs deze lijn. Om deze afstand te vinden, kunnen we de afstandsformule gebruiken: d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) d = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2 ) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12.04 Nu moeten we de straal van elke cirkel vinden. We weten dat het gebied van een cirkel pir ^ 2 is, dus we kunnen dat gebruiken om op te lossen voor r. pi (r_1) ^ 2 = 25pi (r_1) ^ 2 = 25 r_1 = 5 pi (r_2) ^ 2 = 64pi (r_2) ^ 2 = 64
Cirkel A heeft een middelpunt op (3, 5) en een gebied van 78 pi. Cirkel B heeft een middelpunt op (1, 2) en een gebied van 54 pi. Overlopen de cirkels elkaar?
Ja Eerst hebben we de afstand tussen de twee centra nodig, wat D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) is = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3.61 Nu hebben we de som van radii nodig, want: D> (r_1 + r_2); "Cirkels overlappen elkaar niet" D = (r_1 + r_2); "Cirkels raken gewoon" D <(r_1 + r_2); "Cirkels overlappen elkaar" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16.2 16.2> 3.61, dus cirkels overlappen elkaar. Bewijs: grafiek
Cirkel A heeft een middelpunt op (6, 5) en een gebied van 6 pi. Cirkel B heeft een middelpunt op (12, 7) en een gebied van 48 pi. Overlopen de cirkels elkaar?
Omdat (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 quad en 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956> 0 kunnen we een echte driehoek maken met vierkante zijden 48, 6 en 40, dus deze cirkels kruisen elkaar. # Waarom de gratuite pi? Het gebied is A = pi r ^ 2 dus r ^ 2 = A / pi. Dus de eerste cirkel heeft een straal r_1 = sqrt {6} en de tweede r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}. De centra zijn sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} uit elkaar. Dus overlappen de cirkels elkaar als sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10}. Dat is zo lelijk dat je zou worden vergeven voor het bereiken van de rekenmachine. Maar het is echt niet nodig. Laten