De hoogste plek op aarde is Mt. Everest, dat 8857 m boven de zeespiegel ligt. Als de straal van de aarde tot zeeniveau 6369 km is, hoeveel verandert de grootte van g tussen zeeniveau en de top van Mt. Everest?

Antwoord:

# "Vermindering van de grootte van g" ~~ 0.0273m / s ^ 2 #

Uitleg:

Laat

#R -> "Straal van de aarde tot zeeniveau" = 6369 km = 6369000m #

#M -> "de massa van de aarde" #

#h -> "de hoogte van de hoogste plek van" #

# "Mt Everest vanaf zeeniveau" = 8857 m #

#g -> "Versnelling door zwaartekracht van de aarde" #

# "naar zeeniveau" = 9,8 m / s ^ 2 #

#g '-> "Versnelling door zwaartekracht tot het hoogste" #

# "" "spot op aarde" #

#G -> "Zwaartekrachtsconstante" #

#m -> "massa van een lichaam" #

Wanneer het lichaam van massa m op zeeniveau is, kunnen we schrijven

# Mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

Wanneer het lichaam van massa m zich op de hoogste plek op Everst bevindt, kunnen we schrijven

# Mg '= G (mM) / (R + h) ^ 2 …… (2) #

Verdelen (2) door (1) krijgen we

# (G ') / g = (R / (R + h)) ^ 2 = (1 / (1 + h / R)) ^ 2 #

# = (1 + h / R) ^ (- 2) ~~ 1- (2h) / R #

(Verwaarlozing hogere machtstermen van # H / R # zoals # H / R "<<" 1 #)

Nu # G '= g (1- (2h) / R) #

Dus verander (verminder) in grootte van g

# DELTAG = G-G '= (2HG) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000

Antwoord:

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Uitleg:

Newtons wet voor zwaartekracht

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

En # G # wordt berekend op het aardoppervlak #opnieuw# als volgt:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

Zo #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

als we anders zouden gaan berekenen # G #we zouden krijgen

#g_ (everest) - g_ (zee) = GM (1 / (r_ (everest) ^ 2) - 1 / (r_ (zee) ^ 2)) #

# GM = 3.986005 keer 10 ^ 14 m ^ 3 s ^ (- 2) #

#approx 3.986005 keer 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Differentiëlen gebruiken om te controleren:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

#implies ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9.81 = -0.027 ms ^ (- 2) #

De hoogte van een ronde cilinder met een bepaald volume varieert omgekeerd als het kwadraat van de straal van de basis. Hoeveel keer is de straal van een cilinder 3 m hoger dan de straal van een cilinder van 6 m hoog met hetzelfde volume?

De cilinderstraal van 3 m hoog is sqrt2 keer groter dan die van 6 m hoge cilinder. Laat h_1 = 3 m de hoogte zijn en r_1 de straal van de 1e cilinder. Laat h_2 = 6m de hoogte zijn en r_2 de straal van de 2e cilinder. Het volume van de cilinders is hetzelfde. h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 of h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 of (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 of r_1 / r_2 = sqrt2 of r_1 = sqrt2 * r_2 De straal van de cilinder van 3 m hoog is sqrt2 keer groter dan dat van 6 m hoge cilinder [Ans]

Wat is de hoek tussen twee krachten van gelijke grootte, F_a en F_b, wanneer de grootte van hun resultante ook gelijk is aan de grootte van een van deze krachten?

Theta = (2pi) / 3 Laat de hoek tussen F_a en F_b theta zijn en hun resultaat is F_r Dus F_r ^ 2 = F_a ^ 2 + F_b ^ 2 + 2F_aF_bcostheta Nu met de gegeven voorwaarde laat F_a = F_b = F_r = F So F ^ 2 = F ^ 2 + F ^ 2 + 2F ^ 2costheta => costheta = -1 / 2 = cos (2pi / 3): .theta = (2pi) / 3

Op de top van een berg, oplopend 784 1/5 m. boven zeeniveau, is een toren van hoogte 38 1/25 m. Op het dak van deze toren staat een bliksemafleider met een hoogte van 3 4/5 m. Wat is de hoogte boven zee van de top van de bliksemafleider?

826 1 / 25m Voeg eenvoudig alle hoogten toe: 784 1/5 + 38 1/25 + 3 4/5 Voeg eerst de hele cijfers toe zonder de breuken: 784 + 38 + 3 = 825 Voeg de breuken toe: 1/5 + 4 / 5 = 1 1 + 1/25 = 1 1/25 825 + 1 1/25 = 826 1 / 25m