Oplossen door de kwadratische formule te gebruiken?

Antwoord:

Zie een oplossingsproces hieronder:

Uitleg:

De kwadratische formule stelt:

Voor #color (rood) (a) x ^ 2 + kleur (blauw) (b) x + kleur (groen) (c) = 0 #, de waarden van #X# welke oplossingen voor de vergelijking worden gegeven door:

#x = (-color (blauw) (b) + - sqrt (kleur (blauw) (b) ^ 2 - (4color (rood) (a) kleur (groen) (c)))) / (2 * kleur (rood) (a)) #

Het vervangen van:

#color (rood) (3) # voor #color (rood) (a) #

#color (blauw) (4) # voor #color (blauw) (b) #

#color (groen) (10) # voor #color (groen) (c) # geeft:

#x = (-kleur (blauw) (4) + - sqrt (kleur (blauw) (4) ^ 2 - (4 * kleur (rood) (3) * kleur (groen) (10)))) / (2 * kleur (rood) (3)) #

#x = (-color (blauw) (4) + - sqrt (16 - 120)) / 6 #

#x = (-color (blauw) (4) + - sqrt (-104)) / 6 #

#x = (-color (blauw) (4) + - sqrt (4 xx -26)) / 6 #

#x = (-color (blauw) (4) + - sqrt (4) sqrt (-26)) / 6 #

#x = (-kleur (blauw) (4) + - 2sqrt (-26)) / 6 #

Antwoord:

Geen echte oplossing.

Uitleg:

Het kwadratische formulier is # x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) # voor de vergelijking #color (rood) (a) x ^ 2 + kleur (blauw) (b) x + kleur (oranje) (c) = 0 #

Daarom, in uw geval (#color (rood) (3) x ^ 2 + kleur (blauw) (4) x + kleur (oranje) (10) = 0 #)

# A = kleur (rood) (3) #

# B = kleur (blauw) (4) #

# C = kleur (oranje) (10) #

Met behulp van het formulier krijgen we:

# x = (-kleur (blauw) (4) + - sqrt (kleur (blauw) (4) ^ 2-4 * kleur (rood) (3) * kleur (oranje) (10))) / (2 * kleur (red) (3)) #

# x = (-4 + - sqrt (16-120)) / (6) #

# X = -2/3 + -sqrt (kleur (groen) (- 104)) / 6 #

Sinds de radicand (#color (groen) (- 104) #) is negatief, deze vergelijking heeft geen echte oplossingen voor #X#.

Wat is de verbeterde kwadratische formule bij het oplossen van kwadratische vergelijkingen?

De verbeterde kwadratische formule (Google, Yahoo, Bing Search) De verbeterde kwadratische formules; D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac (1) x = -b / (2a) + - d / (2a) (2). In deze formule: - Hoeveelheid -b / (2a) vertegenwoordigt de x-coördinaat van de symmetrieas. - Hoeveelheid + - d / (2a) vertegenwoordigt de afstanden van de symmetrieas tot de 2 x-intercepts. voordelen; - Eenvoudiger en gemakkelijker te onthouden dan de klassieke formule. - Eenvoudiger om te berekenen, zelfs met een rekenmachine. - Studenten begrijpen meer over de kwadratische functiekenmerken, zoals: vertex, symmetrieas, x-intercepts. Klassieke formule: x =

Wanneer heb je "geen oplossing" bij het oplossen van kwadratische vergelijkingen met behulp van de kwadratische formule?

Als b ^ 2-4ac in de kwadratische formule negatief is In het geval b ^ 2-4ac negatief is, is er geen oplossing in reële getallen. In verdere academische niveaus zul je complexe getallen bestuderen om deze gevallen op te lossen. Maar dit is een ander verhaal

Oplossen van kwadratische ongelijkheden. Hoe een systeem van kwadratische ongelijkheden op te lossen, met behulp van de dubbele nummerlijn?

We kunnen de dubbele-nummerlijn gebruiken om elk systeem van 2 of 3 kwadratische ongelijkheden op te lossen in één variabele (geschreven door Nghi H Nguyen). Een systeem van 2 kwadratische ongelijkheden in één variabele op te lossen met behulp van een dubbele-cijferlijn. Voorbeeld 1. Los het systeem op: f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 (1) g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 (2) Eerste oplossing f (x) = 0 - -> 2 echte wortels: 1 en -3 Tussen de 2 echte wortels, f (x) <0 Los g (x) = 0 -> 2 echte wortels op: -1 en 5 Tussen de 2 echte wortels, g (x) <0 Grafiek de 2 oplossingen ingesteld op een dubbele num