Antwoord:
Zie een oplossingsproces hieronder:
Uitleg:
Om een kwadratische om te zetten van #y = ax ^ 2 + bx + c # vorm tot vertex-vorm, #y = a (x - kleur (rood) (h)) ^ 2+ kleur (blauw) (k) #, je gebruikt het proces van het voltooien van het vierkant.
Ten eerste moeten we het #X# termen:
#y - kleur (rood) (81) = 4x ^ 2 - 36x + 81 - kleur (rood) (81) #
# y - 81 = 4x ^ 2 - 36x #
We hebben een leidende coëfficiënt van #1# voor het invullen van het vierkant, dus factoreer de huidige leidende coëfficiënt van 2.
# y - 81 = 4 (x ^ 2 - 9x) #
Vervolgens moeten we het juiste cijfer aan beide kanten van de vergelijking toevoegen om een perfect vierkant te maken. Omdat het nummer echter tussen de haakjes aan de rechterkant moet worden geplaatst, moeten we het in rekening brengen #4# aan de linkerkant van de vergelijking. Dit is de coëfficiënt die we in de vorige stap hebben weggelaten.
# y - 81 + (4 *?) = 4 (x ^ 2 - 9x +?) #
#y - 81 + (4 * 81/4) = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
#y - 81 + 81 = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
#y - 0 = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
#y = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
Vervolgens moeten we het vierkant aan de rechterkant van de vergelijking maken:
#y = 4 (x - 9/2) ^ 2 #
Omdat de # Y # termijn is al geïsoleerd we kunnen dit in precieze vorm schrijven als:
#y = 4 (x - kleur (rood) (9/2)) ^ 2 + kleur (blauw) (0) #
