Wetende dat 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5, geef dan de waarde van z uit in termen van x en jouw als 10 ^ z = 5?

Antwoord:

# z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Uitleg:

# 8 ^ x = 3, &, 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1). #

#:. 2 * 2 ^ (3xy) = 2 * 5 rArr 2 ^ (1 + 3xy) = 10. #

#:. 10 ^ z ^ = {2 (1 + 3xy)} ^ z = 2 ^ (z + 3xyz) ………. (2). #

Gebruik makend van # (1) en (2) # in het gegeven dat, # 10 ^ z = 5, # wij hebben,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy). #

# rArr z + 3xyz = 3xy, d.w.z. z (1 + 3xy) = 3xy. #

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Geniet van wiskunde.!

Antwoord:

Totaal herschreven:

# Z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Uitleg:

Aanname: een deel van de vraag zou moeten luiden:

"van z in termen van x en y if # 10 ^ z = 5 #'

#color (groen) ("Het is altijd de moeite waard om" te experimenteren met wat je weet om te zien of je ") ##color (groen) ("kan een oplossing afleiden") #

#color (groen) ("Deze keer raak ik helemaal weg van de logs") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Gezien:") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. Vergelijking (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. Vergelijking (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… Vergelijking (3) #

Log gebruiken om base 10 te baseren op het wegwerken van 10-en

#color (blauw) ("Overwegen" vergelijking (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = log (3) "" … Vergelijking (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (blauw) ("Overwegen" vergelijking (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = 1 #

Vervanging voor log (3) met behulp van #Equation (1_a) #

# "" - "" - log (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" - "" - "log (2) (1 + 3xy) = 1" "…….. Vergelijking (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blauw) ("Overwegen" vergelijking (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" - "" - log (2) + zlog (10) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + z = 1 #

# "" -> "" log (2) = 1-z ""..Equation (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blauw) ("Using" Equation (3_a) "vervangt log (2) in" Vergelijking (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "" (1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Hetzelfde als de oplossing van Ratnaker Mehta

Veel dank Stefan!