Hoe vereenvoudig je (sqrt5) / (sqrt5-sqrt3)?

Antwoord:

# (5 + sqrt (15)) / 2 #

Uitleg:

# => sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) #

Vermenigvuldigen en delen door # (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# => sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) × (sqrt (5) + sqrt (3)) / (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# => (sqrt (5) (sqrt (5) + sqrt (3))) / ((sqrt (5) - sqrt (3)) (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# => (sqrt (5) (sqrt (5) + sqrt (3))) / ((sqrt (5)) ^ 2 - (sqrt (3)) ^ 2) kleur (wit) (..) (a - b) (a + b) = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => (sqrt (5) sqrt (5) + sqrt (5) sqrt (3)) / (5 - 3) #

# => (5 + sqrt (15)) / 2 #

Antwoord:

# (5 + sqrt (15)) / 2 #

Uitleg:

Vermenigvuldigen #(5) / (5 3)# door #(5+ 3) / (5+ 3)# om de noemer te rationaliseren

#(5)/(5 3)# * #(5+ 3) / (5+ 3)# = # (sqrt5 * (sqrt5 + sqrt3)) / 2 #

Pas de distributieve eigenschap toe

# (sqrt5 * (sqrt5 + sqrt3)) / 2 # = # ((Sqrt5 * sqrt5) + (sqrt5 * sqrt3)) / 2 # = # (5 + sqrt (15)) / 2 #

Antwoord:

# = 5 / (5 - (sqrt (15)) #

OF

# = 5/2 + sqrt (15) / 2 #

Kies maar.

Uitleg:

Tegenwoordig is het misschien het eenvoudigst om gewoon een rekenmachine te gebruiken om de uitdrukking te voltooien. Maar voor demonstratiedoeleinden vermenigvuldigen we ons met een radicale factor, net als met een ander getal.

#sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) xx sqrt (5) / (sqrt (5) # # = 5 / (5 - (sqrt (3) xx sqrt (5)) #

# 5 / (5 - (sqrt (3) xx sqrt (5)) ## = 5 / (5 - (sqrt (15)) #

OF

Vermenigvuldig de noemer en de teller met dezelfde uitdrukking als de noemer maar met het tegenovergestelde teken in het midden. Deze uitdrukking wordt het conjugaat van de noemer genoemd.

#sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) xx (sqrt (5) + sqrt (3)) / (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# = (5 + sqrt (15)) / (5 - 3) # = # (5 + sqrt (15)) / 2 = 5/2 + sqrt (15) / 2 #

www.mathportal.org/algebra/roots-and-radicals/multiplying-and-dividing-radicals.php