De schuine zijde van een rechthoekige driehoek is 10 inch. De lengte van de twee benen wordt gegeven door 2 opeenvolgende even gehele getallen. Hoe vind je de lengtes van de twee benen?

Antwoord:

#6,8#

Uitleg:

Het eerste dat je hier moet aanpakken, is hoe je algebraïsch 'twee opeenvolgende even gehele getallen' uitdrukt.

# 2x # geeft een even geheel getal als #X# is ook een geheel getal. Het volgende even gehele getal, volgt # 2x #, zou zijn # 2x + 2 #. We kunnen deze gebruiken als de lengtes van onze benen, maar moeten onthouden dat dit alleen waar zal zijn als #X# is een (positief) geheel getal.

Pas de stelling van Pythagoras toe:

# (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 10 ^ 2 #

# 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 #

# 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 #

# X ^ 2 + x-12 = 0 #

# (X + 4) (x-3) = 0 #

# X = -4,3 #

Dus, # X = 3 # omdat de zijlengte van de driehoek niet negatief kan zijn.

De benen zijn

# 2xrArr6 #

# 2x + 2rArr8 #

# "Hypotenusa" rArr10 #

Een meer intuïtieve manier om dit probleem op te lossen is door te erkennen dat: #6,8,10# driehoek is slechts tweemaal zo groot als de grondtoon #3,4,5# juiste driehoek.

Het langere been van een rechthoekige driehoek is 3 inch meer dan 3 keer de lengte van het kortere been. Het gebied van de driehoek is 84 vierkante inch. Hoe vind je de omtrek van een rechthoekige driehoek?

P = 56 vierkante inch. Zie onderstaande figuur voor een beter begrip. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Oplossing van de kwadratische vergelijking: b_1 = 7 b_2 = -8 (onmogelijk) Dus, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 vierkante centimeter

De omtrek van een driehoek is 24 inch. De langste zijde van 4 inch is langer dan de kortste zijde en de kortste zijde is driekwart de lengte van de middelste zijde. Hoe vind je de lengte van elke zijde van de driehoek?

Nou, dit probleem is simpelweg onmogelijk. Als de langste zijde 4 inch is, kan de omtrek van een driehoek niet 24 inch zijn. Je zegt dat 4 + (iets minder dan 4) + (iets minder dan 4) = 24, wat onmogelijk is.

De omtrek van een driehoek is 29 mm. De lengte van de eerste zijde is tweemaal de lengte van de tweede zijde. De lengte van de derde zijde is 5 meer dan de lengte van de tweede zijde. Hoe vind je de zijlengtes van de driehoek?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 De omtrek van een driehoek is de som van de lengten van alle zijden. In dit geval wordt gegeven dat de omtrek 29 mm is. Dus voor dit geval: s_1 + s_2 + s_3 = 29 We lossen de lengte van de zijkanten op en vertalen de instructies in het gegeven in een vergelijkingsformulier. "De lengte van de 1e zijde is twee keer de lengte van de 2e zijde" Om dit op te lossen, wijzen we een willekeurige variabele toe aan s_1 of s_2. Voor dit voorbeeld zou ik x de lengte van de 2e zijde laten zijn om te voorkomen dat er breuken in mijn vergelijking staan. dus we weten dat: s_1 = 2s_2 maar omdat we s_2 x zi