Wat is x als log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?

Antwoord:

Geen oplossing in # RR #.

Oplossingen in # CC #: #color (wit) (xxx) 2 + i kleur (wit) (xxx) "en" kleur (wit) (xxx) 2-i #

Uitleg:

Gebruik eerst de logaritme-regel:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

Hier betekent dit dat je je vergelijking als volgt kunt transformeren:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

Op dit punt, zoals uw logaritme is #>1#, je kunt de logaritme aan beide zijden "droppen" sindsdien #log x = log y <=> x = y # voor #x, y> 0 #.

Wees alsjeblieft voorzichtig dat je zoiets niet kunt doen als er nog steeds een optelsom van logaritmen is zoals in het begin.

Dus nu heb je:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

Dit is een reguliere kwadratische vergelijking die je op verschillende manieren kunt oplossen.

Deze heeft helaas geen oplossing voor echte cijfers.

#color (Blue) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tony B:

#color (blauw) ("Ik ben het eens met uw berekeningen en denk dat ze goed worden gepresenteerd") #

#color (bruin) ("als ik mag, zou ik uw antwoord een beetje willen uitbreiden!") #

Ik ben het er volkomen mee eens dat er geen oplossing voor is #x! = RR #

Als we anderzijds naar het potentieel van kijken #x in CC # dan zijn we in staat om twee oplossingen te vinden.

Gebruik standaardformulier

# ax ^ 2 + bc + c = 0 kleur (wit) (xxxx) "where" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

We eindigen dan met:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> kleur (wit) (xxx) 2 + i kleur (wit) (xxx) "en" kleur (wit) (xxx) 2-i #

Antwoord:

Mijn begrip impliceert dat de gegeven vraag moet worden gecontroleerd. #color (bruin) ("Als" x in RR "dan is het onbepaald. Aan de andere kant, als" x notin RR "dan is dit misschien niet het geval.") #

Uitleg:

Preambule

Logopzet is het gevolg van vermenigvuldiging van de bronnummers / variabelen.

Het gelijkteken is a #color (blauw) ("wiskundige") # absoluut, en stelt dat wat de ene kant is, exact dezelfde intrinsieke waarde heeft als aan de andere kant.

Beide zijden van het gelijkteken moeten basis 2 loggen. Stel dat we een willekeurige waarde hadden # T #. Als we hadden # log_2 (t) "then antilog" log_2 (t) = t # Dit type wiskundige notatie wordt soms geschreven als # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Oplossing voor dit probleem:

Neem antilogans van beide kanten, geven in de vraag impliceert:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

Dit geloof ik te zijn #color (rood) ("onbepaald") # in dat de LHS niet precies dezelfde intrinsieke waarde heeft als de RHS. Deze#color (groen) ("impliceert") # dat de vraag mogelijk anders moet worden geformuleerd.

#color (bruin) ("Aan de andere kant kan het het geval zijn dat" x in CC) #.

#color (bruin) ("Dit levert mogelijk een antwoord op.") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x) "voor" x in RR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "voor" x in CC #

#x = 2 + i; 2-i #