Wat is het bereik van de functie f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12)?

Antwoord:

Het bereik is #yin (-oo, 0.614 uu 2.692, + oo) #

Uitleg:

Laat # Y = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) #

Om het bereik te vinden, gaat u als volgt te werk

#Y (x ^ 2-x-12) = 3x ^ 2 + 3x-6 #

# Yx ^ 2-3 x ^ 2-yx-3x-12j + 6 = 0 #

# X ^ 2 (y-3) -x (y + 3) - (12y-6) = 0 #

Dit is een kwadratische vergelijking in #X# en opdat deze vergelijking oplossingen zou hebben, de discriminant #Delta> = 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- (y + 3)) ^ 2-4 (y-3) (- (12y-6))> = 0 #

# Y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (y-3) (12y-6)> = 0 #

# Y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (12y ^ 2-42y + 18)> = 0 #

# Y ^ 2 + 6y + 9 + 48y ^ 2-168y + 72> = 0 #

# 49j ^ 2-162y + 81> = 0 #

# Y = (162 + -sqrt (162 ^ 2-4 * 49 * 81)) / (2 * 49) #

#=(162+-101.8)/(98)#

daarom

Het bereik is #yin (-oo, 0.614 uu 2.692, + oo) #

grafiek {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Antwoord:

bereik: # f (x) in RR of (-oo, oo) #

Uitleg:

#f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) # of

#f (x) = (3 (x + 2) (x-1)) / ((x-4) (x + 3)) #

#f (x) = 0 # voor # (x = 1, x = -2) #

#f (x) # is undefined voor # (x = -3, x = 4) #

#f (x) = oo en f (x) = -oo # wanneer #X# benaderingen # -3 en 4 #

Daarom is bereik een echte waarde, d.w.z.# f (x) in RR of (-oo, oo) #

bereik: # f (x) in RR of (-oo, oo) #

grafiek {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -40, 40, -20, 20} Ans