Wat is de vertex van y = -3x ^ 2 -4x-2?

Wat is de vertex van y = -3x ^ 2 -4x-2?
Anonim

Antwoord:

De top is #(-2/3, -2/3)#.

Uitleg:

Deze vergelijking is momenteel in standaardvorm en je moet deze omzetten naar een hoekpunt om de top te bepalen.

Vertex-formulier wordt meestal geschreven als # Y = a (x-h) ^ 2 + k #, waar het punt (h, k) de top is.

Om te converteren kunnen we het proces van voltooiing van het vierkant gebruiken.

Eerst trekken we de negatieve 3 eruit.

# Y = -3 (x ^ 2 + 4 / 3x) -2 #

Bij het invullen van het vierkant, neem je de helft van de coëfficiënt op de x-term (4/3 hier), haak het vierkant en voeg dat toe aan het probleem. Aangezien u een waarde toevoegt, moet u dezelfde waarde aftrekken om de vergelijking niet te wijzigen.

# Y = -3 (x ^ 2 + 4 / 3x + 4/9) -2 + 4/3 #

Nu lijkt het alsof ik in 4/9 heb toegevoegd en 4/3 heb toegevoegd, maar je moet voorzichtig zijn. Vanwege de -3 vóór de haakjes, wanneer ik 4/9 steek, is het echt zoals ik ben aftrekken 4/3. Dus moet ik het tegenovergestelde doen om de vergelijking hetzelfde te houden, dus heb ik aan het eind 4/3 toegevoegd.

# Y = -3 (x + 2/3) ^ 2-2 / 3 #

Ik was van mening dat de binomiaal eenvoudiger was, en nu heb ik de vergelijking in de juiste vertexvorm. De vertex is punt (h, k) maar omdat h verondersteld wordt te worden afgetrokken van x, moet ik het teken op de positieve 2/3 omdraaien, wat ons het punt geeft #(-2/3, -2/3)#.