Wat zijn de mogelijke integrale nullen van P (y) = y ^ 4-5j ^ 3-7j ^ 2 + 21j + 4?

Antwoord:

De "mogelijke" integrale nullen zijn #+-1#, #+-2#, #+-4#

Geen van deze werken, dus #P (y) # heeft geen integrale nullen.

Uitleg:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Door de rationele wortelstelling, alle rationale nullen van #P (x) # zijn zichtbaar in de vorm # P / q # voor gehele getallen #p, q # met # P # een deler van de constante term #4# en # Q # een deler van de coëfficiënt #1# van de leidende term.

Dat betekent dat de enige mogelijke rationale nullen de mogelijke gehele nullen zijn:

#+-1, +-2, +-4#

Probeerend elk van deze, vinden we:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

# P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

# P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

# P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

# P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

# P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Zo #P (y) # heeft geen rationeel, laat staan integer, nullen.