Een parallellogram heeft zijden met lengten van 16 en 15. Als het gebied van het parallellogram 60 is, wat is dan de lengte van de langste diagonaal?

Antwoord:

Lengte van de langere diagonaal # d = 30.7532 "" #units

Uitleg:

De vereiste in het probleem is om de langere diagonaal te vinden # D #

Gebied van het parallellogram # A = basis * hoogte = b * h #

Laat basis # B = 16 #

Laat de andere kant # A = 15 #

Laat de hoogte # H = A / B #

Los op voor hoogte # H #

# H = A / B = 60/16 #

# H = 15/4 #

Laat # Theta # de grotere binnenhoek zijn die tegenover de langere diagonaal ligt # D #.

# theta = 180 ^ @ - sin ^ -1 (h / a) = 180 ^ @ - 14.4775^@#

#theta=165.522^@#

Volgens de Cosine-wet kunnen we dit nu oplossen # D #

# d = sqrt ((a ^ 2 + b ^ 2-2 * a * b * cos theta)) #

# d = sqrt ((15 ^ 2 + 16 ^ 2-2 * 15 * 16 * cos 165.522 ^ @)) #

# d = 30.7532 "" #units

God zegene … Ik hoop dat de uitleg nuttig is.

Twee tegenovergestelde zijden van een parallellogram hebben lengtes van 3. Als één hoek van het parallellogram een hoek van pi / 12 heeft en het gebied van het parallellogram 14 is, hoe lang zijn dan de andere twee zijden?

Veronderstellend een beetje van fundamentele Trigonometry ... Laat x de (gemeenschappelijke) lengte van elke onbekende kant zijn. Als b = 3 de maat is van de basis van het parallellogram, laat h de verticale hoogte ervan zijn. Het gebied van het parallellogram is bh = 14 Omdat b bekend is, hebben we h = 14/3. Van basis Trig, sin (pi / 12) = h / x. We kunnen de exacte waarde van de sinus vinden door een formule met een halve of een andere hoek te gebruiken. sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) = (sqrt6 - sqrt2) / 4. Dus ... (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / xx (sqrt6 - sqrt2)

Een parallellogram heeft zijden A, B, C en D. Zijkanten A en B hebben een lengte van 3 en zijden C en D hebben een lengte van 7. Als de hoek tussen zijden A en C (7 pi) / 12 is, wat is dan het gebied van het parallellogram?

20.28 vierkante eenheden Het oppervlak van een parallellogram wordt gegeven door het product van de aangrenzende zijden vermenigvuldigd met de sinus van de hoek tussen de zijden. Hier zijn de twee aangrenzende zijden 7 en 3 en de hoek daartussen is 7 pi / 12 Nu Sin 7 pi / 12 radialen = sin 105 graden = 0.965925826 Vervanging, A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 sq eenheden.

Een parallellogram heeft zijden met lengtes van 4 en 8. Als het gebied van het parallellogram 32 is, wat is dan de lengte van de langste diagonaal?

4sqrt5 Merk op dat het parallellogram een rechthoek is, zoals: 32 = 8xx4 Dus beide diagonalen meten hetzelfde. En de lengte is: sqrt (8 ^ 2 + 4 ^ 2) = 4sqrt (2 ^ 2 + 1) = 4sqrt5