Twee tegenovergestelde zijden van een parallellogram hebben lengtes van 3. Als één hoek van het parallellogram een hoek van pi / 12 heeft en het gebied van het parallellogram 14 is, hoe lang zijn dan de andere twee zijden?

Antwoord:

Uitgaande van een beetje standaard trigonometrie …

Uitleg:

Laat x de (gemeenschappelijke) lengte van elke onbekende kant zijn.

Als b = 3 de maat is van de basis van het parallellogram, laat h de verticale hoogte ervan zijn.

Het gebied van het parallellogram is #bh = 14 #

Omdat b bekend is, hebben we dat gedaan #h = 14/3 #.

Van basis Trig, #sin (pi / 12) = h / x #.

We kunnen de exacte waarde van de sinus vinden door een formule met een halve of een andere hoek te gebruiken.

#sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) #

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

Zo…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4h #

Vervangen door de waarde van h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Delen door de uitdrukking tussen haakjes:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Als we eisen dat het antwoord wordt gerationaliseerd:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

OPMERKING: als u de formule hebt #A = ab sin (theta) #, je kunt het gebruiken om sneller hetzelfde antwoord te bereiken.

Twee ruiten hebben zijden met een lengte van 4. Als een ruit een hoek heeft met een hoek van pi / 12 en de andere een hoek heeft met een hoek van (5pi) / 12, wat is het verschil tussen de gebieden van de ruiten?

Verschil in Oppervlakte = 11.31372 "" vierkante eenheden Om het gebied van een ruit te berekenen Gebruik de formule Gebied = s ^ 2 * sin theta "" waar s = zijkant van de ruit en theta = hoek tussen twee zijden Bereken het gebied van ruit 1. Area = 4 * 4 * sin ((5pi) / 12) = 16 * sin 75^@=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~====================== ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Een parallellogram heeft zijden A, B, C en D. Zijkanten A en B hebben een lengte van 3 en zijden C en D hebben een lengte van 7. Als de hoek tussen zijden A en C (7 pi) / 12 is, wat is dan het gebied van het parallellogram?

20.28 vierkante eenheden Het oppervlak van een parallellogram wordt gegeven door het product van de aangrenzende zijden vermenigvuldigd met de sinus van de hoek tussen de zijden. Hier zijn de twee aangrenzende zijden 7 en 3 en de hoek daartussen is 7 pi / 12 Nu Sin 7 pi / 12 radialen = sin 105 graden = 0.965925826 Vervanging, A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 sq eenheden.

De lengtes van twee parallelle zijden van een trapezium zijn 10 cm en 15 cm. De lengtes van de andere twee zijden zijn 4 cm en 6 cm. Hoe kun je het gebied en de magnitudes van 4 hoeken van het trapezium vinden?

Dus, uit de figuur, we weten: h ^ 2 + x ^ 2 = 16 ................ (1) h ^ 2 + y ^ 2 = 36 .... ............ (2) en, x + y = 5 ................ (3) (1) - (2) => (x + y) (xy) = -20 => yx = 4 (met vergelijking (3)) ..... (4) dus, y = 9/2 en x = 1/2 en dus, h = sqrt63 / 2 Uit deze parameters kunnen het gebied en de hoeken van het trapezium gemakkelijk worden verkregen.