Antwoord:
Deze #f (x) # heeft een gat in # X = 7 #. Het heeft ook een verticale asymptoot op # X = 3 # en horizontale asymptoot # Y = 1 #.
Uitleg:
We vinden:
#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #
#color (wit) (f (x)) = (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) ((x-7)))) (x-7)) / (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) ((x-7)))) (x-3)) #
#color (wit) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #
Merk op dat wanneer # X = 7 #, zowel de teller als de noemer van de oorspronkelijke rationele expressie zijn #0#. Sinds #0/0# is niet gedefinieerd, #f (7) # is niet gedefinieerd.
Aan de andere kant, vervanging # X = 7 # in de vereenvoudigde uitdrukking die we krijgen:
# (kleur (blauw) (7) -7) / (kleur (blauw) (7) -3) = 0/4 = 0 #
We kunnen afleiden dat de singulariteit van #f (x) # op # X = 7 # is verwijderbaar - d.w.z. een gat.
De andere waarde waarbij de noemer van #f (x) # is #0# is # X = 3 #. Wanneer # X = 3 # de teller is # (kleur (blauw) (3) -7) = -4! = 0 #. Dus we krijgen een verticale asymptoot op # X = 3 #.
Een andere manier van schrijven # (X-7) / (x-3) # is:
# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # zoals #X -> + - oo #
Zo #f (x) # heeft een horizontale asymptoot # Y = 1 #.
