Wat is het kruisproduct van << -1, -1, 2 >> en << 4,3,6 >>?

Nou, je hebt op zijn minst twee manieren om het te doen.

De eerste manier:

Laat #vecu = << u_1, u_2, u_3 >> # en #vecv = << v_1, v_2, v_3 >> #. Dan:

#color (blauw) (vecu xx vecv) = << u_2v_3 - u_3v_2, u_3v_1 - u_1v_3, u_1v_2 - u_2v_1 >> #

#= << -1*6 - 2*3, 2*4 - (-1*6), -1*3 - (-1*4) >>#

# = kleur (blauw) (<< -12, 14, 1 >>) #

Ervan uitgaande dat je die formule niet kende, is de tweede manier (die een beetje meer waterdicht is) te herkennen dat:

#hati xx hatj = hatk #

#hatj xx hatk = hati #

#hatk xx hati = hatj #

#hatA xx hatA = vec0 #

#hatA xx hatB = -hatB xx hatA #

waar #hati = << 1,0,0 >> #, #hatj = << 0,1,0 >> #, en #hatk = << 0,0,1 >> #.

Dus herschrijven de vectoren in eenheidsvector:

# (- hati - hatj + 2hatk) xx (4hati + 3hatj + 6hatk) #

# = cancel (-4 (hati xx hati)) ^ (0) - 3 (hati xx hatj) - 6 (hati xx hatk) - 4 (hatj xx hati) - cancel (3 (hatj xx hatj)) ^ (0) - 6 (hatj xx hatk) + 8 (hatk xx hati) + 6 (hatk xx hatj) + cancel (12 (hatk xx hatk)) ^ (0) #

# = -3hatk + 6hatj + 4hatk - 6hati + 8hatj - 6hati #

# = - 12hati + 14hatj + hatk #

# = kleur (blauw) (<< -12, 14, 1 >>) #

zoals verwacht.