Antwoord:
De regels voor vertaling (verschuiving), omwenteling, reflectie en dilatatie (schalen) op een tweedimensionaal vlak zijn hieronder.
Uitleg:
- Regels van vertaling (verschuiving)
U moet twee parameters kiezen: (a) richting van de vertaling (rechte lijn met een gekozen richting) en (b) lengte van de verschuiving (scalair). Deze twee parameters kunnen worden gecombineerd in één concept van een vector.
Eenmaal gekozen, om een afbeelding van een willekeurig punt in een vlak te construeren als resultaat van deze transformatie, moeten we een lijn trekken vanaf dit punt parallel aan een vector van vertaling en in dezelfde richting als gekozen op de vector, een punt verplaatsen langs deze lijn op een gekozen lengte.
- Regels van omwenteling
U moet twee parameters kiezen: (a) rotatiemiddelpunt - een vast punt op een vlak en (b) rotatiehoek.
Eenmaal gekozen, om een afbeelding van een willekeurig punt in een vlak te construeren als resultaat van deze transformatie, moeten we een rotatiecentrum verbinden met een vector met ons punt en vervolgens deze vector roteren rond een rotatiecentrum met een hoek die overeenkomt met een gekozen draaihoek.
- Regels van reflectie
U hoeft slechts één parameter te kiezen - de as (of lijn) van reflectie.
Eenmaal gekozen, om een beeld van een punt in een vlak te construeren als een resultaat van deze transformatie, moeten we een loodrechte punt vanaf ons punt op een reflectieas laten vallen en het naar de andere kant van het vlak voorbij deze as uitbreiden door dezelfde afstand.
- Regels van dilatatie (schaal)
U moet twee parameters kiezen: (a) middelpunt van de schaal en (b) factor van de schaal.
Nadat een afbeelding is geconstrueerd om een afbeelding van een willekeurig punt in een vlak te construeren als resultaat van deze transformatie, moeten we een schaalpunt met ons punt verbinden en dit segment met een schaalfactor rekken of krimpen, waarbij het middelpunt van de schaal op zijn plaats blijft. Factoren groter dan 1 zullen het segment rekken, factoren van 0 tot 1 krimpen dit segment. Negatieve factoren keren de richting van een segment om naar de andere kant dan het midden.
Wat is de vergelijking van een parabool die een verticale vertaling is van -y = x ^ 2-2x + 8 van 3 en een horizontale vertaling van 9?
- (y '± 3) = (x' ± 9) ^ 2 -2 (x '± 9) + 8 Verticale vertaling: y: = y' ± 3 Horizontale één: x: = x '± 9 Dus, er zijn vier oplossingen ++ / + - / - + / -. Bijvoorbeeld, - (y '+ 3) = (x' + 9) ^ 2 -2 (x '+9) + 8 -y - 3 = x ^ 2 + 18x + 81 -2x - 18 + 8 -y = x ^ 2 + 16x + 74
Wat is de vergelijking van een parabool die een verticale vertaling is van y = -5x ^ 2 + 4x-3 van -12 en een horizontale vertaling van -9?
Y = -5 (x + 9) ^ 2 + 4 (x + 9) -15 y = -5x ^ 2-86x-384 Om ma (x + e dit gemakkelijker te maken, laten we onze functie f (x) noemen Verticaal vertalen de functie door a we voegen gewoon a, f (x) + a toe. Om een functie horizontaal te vertalen door b, doen we xb, f (xb) De functie moet 12 eenheden naar beneden en 9 eenheden naar links worden vertaald, dus we zal doen: f (x + 9) -12 Dit geeft ons: y = -5 (x + 9) ^ 2 + 4 (x + 9) -3-12 y = -5 (x + 9) ^ 2 + 4 (x + 9) -15 Nadat alle haakjes zijn uitgebreid, vermenigvuldigd met factoren en vereenvoudigd, krijgen we: y = -5x ^ 2-86x-384
Laat met behulp van de matrixmethode zien dat een reflectie over de lijn y = x gevolgd door rotatie rond de oorsprong over 90 ° + ve gelijk is aan reflectie over de y-as.
Zie hieronder Reflectie over de lijn y = x Het effect van deze reflectie is om de x- en y-waarden van het gereflecteerde punt te wijzigen. De matrix is: A = ((0,1), (1,0)) CCW-rotatie van een punt Voor CCW-rotaties over oorsprong per hoek alpha: R (alpha) = ((cos alpha, - sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) Als we deze combineren in de voorgestelde volgorde: bb x '= A R (90 ^ o) bb x bb x' = ((0,1), (1,0)) ((0 , - 1), (1, 0)) bb x = ((1,0), (0, -1)) bb x impliceert ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) Dat is equivalent aan een reflectie in de x-as. Een CW-rotatie maken: ((x '), (y&