Laat met behulp van de matrixmethode zien dat een reflectie over de lijn y = x gevolgd door rotatie rond de oorsprong over 90 ° + ve gelijk is aan reflectie over de y-as.

Antwoord:

Zie hieronder

Uitleg:

Reflectie over de lijn #y = x #

Het effect van deze reflectie is om de x- en y-waarden van het gereflecteerde punt om te schakelen. De matrix is:

• #A = ((0,1), (1,0)) #

CCW rotatie van een punt

Voor CCW rotaties om de oorsprong per hoek # Alpha #:

• #R (alpha) = ((cos alpha, - sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) #

Als we deze in de voorgestelde volgorde combineren:

#bb x '= A R (90 ^ o) bb x #

#bb x '= ((0,1), (1,0)) ((0, - 1), (1, 0)) bb x #

# = ((1,0), (0, -1)) bb x #

#implies ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) #

Dat komt overeen met een weerspiegeling in x-as.

Het maken van een CW rotatie:

# ((x '), (y')) = ((0,1), (1,0)) ((0, 1), (- 1, 0)) ((x), (y)) #

# = ((-1,0), (0,1)) ((x), (y)) = ((-x), (y)) #

Dat is een weerspiegeling in de y-as.