Hoe vindt u het volume van de vaste stof die wordt gegenereerd door het gebied dat wordt begrensd door de grafieken van de vergelijkingen y = sqrtx, y = 0 en x = 4 rond de y-as te laten draaien?

Antwoord:

V =# 8pi # volume eenheden

Uitleg:

In wezen is het probleem dat u hebt:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Vergeet niet dat het volume van een solid wordt gegeven door:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Onze originele Intergral komt dus overeen:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Die op zijn beurt gelijk is aan:

V =#pi x ^ 2 / (2) # tussen x = 0 als onze onderlimiet en x = 4 als onze bovengrens.

Gebruikmakend van de fundamentele stelling van Calculus vervangen we onze limieten in onze geïntegreerde uitdrukking door de onderlimiet af te trekken van de bovenlimiet.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# 8pi # volume eenheden