Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?

Antwoord:

verticale asymptoot op #x = 5 #

geen verwijderbare discontinuïteiten

geen horizontale asymptoten

schuine asymptoot op #y = x-3 #

Uitleg:

Voor rationele functies # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, wanneer #N (x) = 0 # je vindt #X#-ondersteund tenzij de factor annuleert omdat dezelfde factor in de noemer staat, dan vindt u een gat (een discontinuïteit bij verwijderen).

wanneer #D (x) = 0 #, je vindt verticale asymptoten tenzij de factor annuleert zoals hierboven vermeld.

In #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # er zijn geen factoren die annuleren, dus geen verwijderbare discontinuïteiten.

Verticale asymptoot:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Horizontale asymptoten:

Wanneer # N = m # dan heb je een horizontale asymptoot op #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, dus geen horizontale asymptoot

Slant-asymptoot:

Wanneer #n = m + 1 # dan heb je een schuine asymptoot.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

U kunt de synthetische divisie of long-divisie gebruiken om de asymptoot van de inslag te vinden:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

schuine asymptoot is #y = x-3 #