De waarde van een auto daalt met een jaarlijks percentage van 9,9%. Het is momenteel $ 15000 waard. Wanneer zal de auto $ 100 waard zijn?

Antwoord:

De auto zal na 48 jaar en 23 dagen $ 100 waard zijn.

Uitleg:

Om een getal te verlagen #X# met 9,9% moet u berekenen

# x * (1-9.9 / 100) = x * 0.901 #

Worden # X_0 # de oorspronkelijke waarde van de auto, # X_1 # zijn waarde na een jaar, # X_2 # zijn waarde na twee jaar, enz.

# x_1 = x_0 * 0.901 #

# X_2 = x_1 * 0,901 = x_0 * 0,901 * 0,901 * = x_0 (0,901) ^ 2 #

# X_y = x_0 * (0,901) ^ y # met # Y # het aantal jaren dat verstreken is.

Daarom is de waarde van de auto op jaarbasis # Y # is

# 15000 (0.901) ^ y #

U wilt weten wanneer de waarde daalt tot $ 100, dus u moet deze vergelijking oplossen:

# 15000 (0.901) ^ y = 100 #

# 0,901 ^ y = 1/150 #

Verander de kracht in een factor met de # Log # functie:

#color (grijs) (log (1) = 0; inloggen (a / b) = log (a) -log (b); inloggen (a ^ b) = blog (a)) #

#log (0,901 ^ y) = log (1/150) #

#ylog (0,901) = - log (150) #

# y = -log (150) / log (0.901) ~~ 48.064 # jaar #~~48# jaren en #23# dagen

De waarde van een computer met een waarde van $ 1.200 daalt jaarlijks met 27%. Wat is de waarde van de computer na 3 jaar?

V = $ 466,82 Merk op dat de daling wordt verergerd. de hoeveelheid waarmee de waarde daalt, verandert elk jaar. Gebruik de formule voor samengestelde rente. V = P (1-r) ^ n "" larr r is het% als een decimaal V = 1200 (1-0.27) ^ 3 V = 1200 (0.73) ^ 3 V = $ 466.82 Hetzelfde resultaat zou verkregen worden door de afnemen elk jaar, gedurende 3 jaar. Vind 73% van de waarde van het voorgaande jaar. Waarde = 1200 xx 73% xx 73% xx73% V = $ 466,82

De waarde van een auto is omgekeerd evenredig met de leeftijd. Als een auto $ 8100 waard is als deze 5 jaar oud is, hoe oud zal het dan zijn als het $ 4500 waard is?

9 jaar oud Als y omgekeerd evenredig is aan x, zeggen we dat y = k / x, of xy = k. Laten x de kosten van de auto zijn en y de leeftijd van de auto. Wanneer x = 8100 en y = 5, k = 8100 * 5 = 40500. Wanneer x = 4500, k = 40500/4500 = 9. Daarom is de auto 9 jaar oud als hij $ 4500 waard is.

Een auto daalt met een snelheid van 20% per jaar. Aan het einde van elk jaar is de auto vanaf het begin van het jaar 80% van zijn waarde waard. Welk percentage van de oorspronkelijke waarde is de auto waard aan het einde van het derde jaar?

51,2% Laten we dit modelleren met een afnemende exponentiële functie. f (x) = y keer (0.8) ^ x Waarbij y de startwaarde van de auto is en x de tijd is die verstreken is in jaren sinds het jaar van aankoop. Dus na 3 jaar hebben we het volgende: f (3) = y keer (0.8) ^ 3 f (3) = 0.512y Dus de auto heeft slechts 51,2% van zijn oorspronkelijke waarde na 3 jaar.